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Exercice sur les angles

Posté par
Aimelemaths
13-12-10 à 17:57

ABC est un triangle isocèle en A.
I, J et K sont les milieux respectifs de [BC],[AC] et [AB].
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Démontrer que les angles  (BA,BC) et (OJ,OC) [vecteurs BA,BC,OJ,OC]sont égaux

Je ne sais pas comment résoudre,

merci en avance!

Posté par
pppa
re : Exercice sur les angles 13-12-10 à 18:07

bonsoir

une piste

tu peux utiliser le tm de l'angle au centre (Ca te parle ?) en considérant 3$\rm\widehat{AOC} et 3$\rm\widehat{ABC}

Posté par
Aimelemaths
re : Exercice sur les angles 13-12-10 à 18:10

c'est quoi on tm?
Enfin, jusqu'à maintenant jai donné le nom x au angle BAC/2 et y a ABC et ACB.
Et jai constaté que 2y+2x=Pi

Posté par
pppa
re : Exercice sur les angles 13-12-10 à 18:19

Le tm de l'angle au centre, encore appelé tm de l'angle inscrit (tu pourras faire une recherche internet si tu veux en savoir +) dit que :

un angle inscrit (ds une cercle) est égal à la moitié de l'angle au centre correspondant.

Ici, A et C sont deux points du cercle passant par les sommets du trg ABC et de centre O. Dc l'angle au centre qui intercepte l'arc de cercle 3$\rm\frown_{AC} est l'angle 3$\rm\widehat{AOC}. Dc d'après le tm de l'angle inscrit, tt angle qui intercepte l'arc de cercle 3$\rm\frown_{AC}  et dt le sommet est situé sur le cercle (ici l'angle 3$\rm\widehat{ABC}) a une mesure égale à la moitié de l'angle au centre correspondant.

Tu vois où je veux en venir ?  

Posté par
Aimelemaths
re : Exercice sur les angles 13-12-10 à 18:30

non je voix pas :S
je suis pas très fort en géométrie.
Merci beaucoup jusqu'a maintenant!

Posté par
pppa
re : Exercice sur les angles 13-12-10 à 18:35

Je continue ; je répondrai si besoin à tes questions par la suite.

On a dc établi que 3$\rm\widehat{AOC} =  2.3$\rm\widehat{ABC}.

Maintenant considère le trg AOC; comme [OA] et [OC] sont 2 rayons du cercle de centre O circonscrit au trg ABC, on a AOC trg isocèle de sommet principal O.
Des propriétés du trg isocèle, on sait que la demi droite issue du sommet principal (ici O) qui coupe le coté opposé du trg isocèle (ici [AC]) en son milieu (ici J milieu de [AC]) est entre autres la bissectrice intérieure de l'angle formé par les côtés du trg isocèle qui se coupent au sommet principal (ici l'angle 3$\rm\widehat{AOC}). Dc [OJ) bissectrice intérieure de  3$\rm\widehat{AOC} signifie que 3$\rm\widehat{COJ} = 3$\rm\widehat{JOC} = 3$\rm\frac{1}{2}\widehat{AOC} = 3$\rm\widehat{ABC}.  

Dc 3$\rm\widehat{ABC} = 3$\rm\widehat{JOC}, égalité que l'on peut trancrire vectoriellement en 3$\rm\(\widehat{\vec{BA};\vec{BC}}\) = 3$\rm\(\widehat{\vec{JO};\vec{JC}}\)  

D'accord ?  

Posté par
pppa
re : Exercice sur les angles 13-12-10 à 18:36

Citation :
je suis pas très fort en géométrie.

toi qui "AimelesMaths", est- ce que tu te rappelles avoir vu ces notions au collège ou en 2nde ?

Posté par
Aimelemaths
re : Exercice sur les angles 13-12-10 à 18:46

oui, mais je n'aime pas la géométrie en fait ^^ j'aime plutôt les fonctions et tous ca.

oui je suis d'accord

Posté par
pppa
re : Exercice sur les angles 13-12-10 à 18:50

Un schéma
Exercice sur les angles

Tu vois que 3$\rm\widehat{AOC} = 2.\widehat{ABC}

Posté par
pppa
re : Exercice sur les angles 13-12-10 à 18:51

Là je dois déconnecter mais si tu as des questions, je regarderai ce soir

Ciao ; bonne réflexion

(la géométrie c'est très formateur pr réfléchir, et réfléchir en maths, c'est PRIMORDIAL)

Posté par
Aimelemaths
re : Exercice sur les angles 13-12-10 à 18:55

merci!!



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