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exercice sur les angles orientés
Bonjour, j'ai du mal à faire cet exercice, pourriez vous m'aidez et me dire si ce que j'ai fait est juste. MERCI
Sur une montre à aiguille, les deux aiguille sont superposées à minuit et tourne de manière continue. Soit t le temps écoulé depuis minuit, exprimé en minutes.
On note 
la position de la grande aiguille à 3 h et 
sa position a minuit.
On note O le centre de la montre, G l'extrémité de la grande aiguille et P celle de la petite.
1° a)Calculer le angle une minute après minuit
b) déterminez les angles lorsqu'il s'est écoulé t minute après minuit.
2° a) déterminez la valeur de t pour laquelle les deux aiguilles sont superposées pour la première fois après minuit.
b) déterminer la valeur de t pour laquelle les deux aiguilles sont superposées pour la troisième foi après minuit.
c) montrer que le phénomène se reproduit périodiquement.
3° déterminer la valeur de t pour laquelle les deux aiguille sont perpendiculaire pour la première fois après minuit.
Réponse :
1° a) ( ; OG)=-
/30 et ( ;OP) = 0
b) pour trouver il faut faire -/2 + t*-/30
Voila je ne sui arivé à repondra qu'à la premiere question aprés je ne vois pas les calcul que je dois faire.
Merci de m'aider
bonsoir,
en une minute la grande aiguille elle tourne de 2π en 60 minutes
angle (
en une minute la petite aiguille se déplace aussi...elle tourne de π/6 en minutes
angle (
quel angle est demandé pour la 2?
ce sont les memes angles. A d'accord c'est sur 360. Merci pourriez vous mes donner des pistes pour le reste. Merci
au bout de t minutes
grande aiguille
angle
petite aiguille
angle
première superposition
angle
d'où -11tπ/360=-2π
t=720/11=65minutes 5/11 de minutes=1h5min27sec3/11de seconde
Bonsoir j'ai essayé d'avancer mon exercice mais ej n'y suis pas arrivé, je ne comprend pa pourquoi l'on doit faire ces calcul et pourquoi on trouve un resultat si long. Pourriez vous m'aidez encore merci.
bonsoir,
pour 2b, combien de tours doit faire la grande aiguille pour se superposer ,pour la troisième fois après minuit ?
oui trois tours pour la grande
quel est alors la différence entre l'angle décrit par la grande aiguille et celui décrit par la petite aiguille ?
je pense que mon calcul est faux. Je ne sais pas comment faire pourtant ça devrait être simple mais je ne comprend pas.
tu cherches la solution pour la question 2b: la troisième superposition après minuit,la grande aiguille a fait trois tours complets
tu dois répondre à cette question
oui trois tours pour la grande
quelle est alors la différence entre l'angle décrit par la grande aiguille et celui décrit par la petite aiguille ?
je ne comprends pas les deux aiguilles seront superposé au même endroit normalement. Ca ferait 6 alors?
donc la grande aiguille parcourt 6π de plus que la petite aiguille quand elles se superposent pour la troisième fois
angle balayé par la grande aiguille -12πt/360
angle balayé par la petite aiguille -πt/360
différence =6π
-12πt/360-(-πt/360)=6π
a oui d'accord.
Donc après il faut résoudre et je trouve t= 2160/-11 = 196.36...
ce qui fai 196 min et 4/11 de seconde
- t/30 - ( - t /360)= 2 + 2k
c'est la réponse à la question 2)c). Est ce qu'on peut justifier la question par ce calcul.
corrige j'ai encore oublié que les aiguilles tournent dans le sens négatif
-12πt/360-(-πt/360)=-6π
t=2160/11
elles se superposent 3h 16min 4/11 de minutes
-A oui merci je ne m'en étais pas rendu compte. Donc -t/30 -(-t/360)= - 2 + 2 k.
Ce calcul est donc la réponse à la question 2)b) qui demande de montrer que le phénomène se reproduit périodiquement???
Ainsi je dois garder la même calcul pour la question 3) sauf que cette fois si -t/30 -(-t/360)=-/2???
Maintenant je vais bien le terminer et bien le rédiger.
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider et de m'expliquer. Merci mille fois.
Bonne soirée
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