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exercice sur les angles orientés

Posté par
angel92
11-12-08 à 18:15

Bonjour, j'ai du mal à faire cet exercice, pourriez vous m'aidez et me dire si ce que j'ai fait est juste. MERCI


Sur une montre à aiguille, les deux aiguille sont superposées à minuit et tourne de manière continue. Soit t le temps écoulé depuis minuit, exprimé en minutes.
On note la position de la grande aiguille à 3 h et sa position a minuit.
On note O le centre de la montre, G l'extrémité de la grande aiguille et P celle de la petite.

1° a)Calculer le angle                      une minute après minuit
b) déterminez les angles     lorsqu'il s'est écoulé t minute après minuit.
2° a) déterminez la valeur de t pour laquelle les deux aiguilles sont superposées pour la première fois après minuit.
b) déterminer la valeur de t pour laquelle les deux aiguilles sont superposées pour la troisième foi après minuit.
c) montrer que le phénomène se reproduit périodiquement.
3° déterminer la valeur de t pour laquelle les deux aiguille sont perpendiculaire pour la première fois après minuit.

Réponse :
1° a) ( ; OG)=-/30    et    ( ;OP) = 0
b) pour trouver il faut faire -/2 + t*-/30

Voila je ne sui arivé à repondra qu'à la premiere question aprés je ne vois pas les calcul que je dois faire.
Merci de m'aider

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 11-12-08 à 18:33

bonjour,
pour 1 ) angle ???

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 11-12-08 à 18:39

a pardon (j;OG) et (j;OP)
merci

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 11-12-08 à 18:44

bonsoir,
en une minute la grande aiguille  elle tourne de 2π en 60 minutes
angle (\vec{j};\vec{OG})=-\Pi/30
en une minute la petite aiguille se déplace aussi...elle tourne de π/6 en minutes
angle (\vec{j};\vec{OP})=-\Pi/360

quel angle est demandé pour la 2?

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 11-12-08 à 18:46

ce sont les memes angles. A d'accord c'est sur 360. Merci pourriez vous mes donner des pistes pour le reste. Merci

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 11-12-08 à 19:01

pour t minutes
je pense que tu as trouvé
2) les aiguilles se superposent  qd  angle(\vec{j};\vec{OG})-angle(\vec{j};\vec{OP})=2\Pi

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 11-12-08 à 19:02

erreur de signe -2π

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 11-12-08 à 19:04

pour3)
la différence doit être égale à -π/2

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 11-12-08 à 19:07

mais je ne vois comment on peut le trouver. s'il vus plait aider encore un peu.

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 11-12-08 à 19:08

s'il vous plait aidez moi encore un peu

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 11-12-08 à 20:22

au bout de t minutes
grande aiguille
angle (\vec{j};\vec{OG})=-\tPi/30
petite aiguille
angle (\vec{j};\vec{OG})=-\tPi/360
première superposition
angle (\vec{j};\vec{OG})-angle(\vec{j};\vec{OG})=-t12\Pi/360+t\Pi/360=-2\Pi
d'où -11tπ/360=-2π
t=720/11=65minutes 5/11 de minutes=1h5min27sec3/11de seconde

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 11-12-08 à 20:34

merci beaucoup pour cette aide je vais essayer de terminer l'exercice seul.

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 19:46

Bonsoir j'ai essayé d'avancer mon exercice mais ej n'y suis pas arrivé, je ne comprend pa pourquoi l'on doit faire ces calcul et pourquoi on trouve un resultat si long. Pourriez vous m'aidez encore merci.

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 19:56

bonsoir,
pour 2b, combien de tours doit faire la grande aiguille pour se superposer ,pour la troisième fois après minuit ?

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 20:00

Je ne sais vraiment pas . Je crois qu'elle doit faire trois tour. Merci d'encore m'aider.

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 20:14

oui trois tours pour la grande
quel est alors la différence entre l'angle décrit par la grande aiguille et celui décrit par la petite aiguille ?

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 20:15

quelle

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 20:18

-/2 +k*/30
ce qui fait -/2+ 6*30 = -9/30
est ce que c'est ça??

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 20:22

je pense que mon calcul est faux. Je ne sais pas comment faire pourtant ça devrait être simple mais je ne comprend pas.

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 20:24

tu cherches la solution pour la  question 2b: la troisième superposition après minuit,la grande aiguille a fait trois tours  complets
tu dois répondre à cette question

Citation :
oui trois tours pour la grande
quelle est alors la différence entre l'angle décrit par la grande aiguille et celui décrit par la petite aiguille ?

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 20:27

l'angle sera nul si les aiguilles sont superposées. Est ce ça??

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 20:35

la petite a- t-elle trois tours?

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 20:36

la petite a-t-elle fait trois tours?

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 20:41

non la grande aura parcourue 180 min tandis que la petite n'aura parcouru que 18 min

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:06

comment trouves-tu les 18 minutes pour la petite aiguille??

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:08

rappel quand un point fait trois tours sur le cercle trigonométrique cela correspond à quel angle?

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:15

2. Donc langle doit être égales à 2 ??

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:17

la grande aiguille fait 3tours de plus que la petite aiguille

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:22

2π correspond à un tour non?

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:22

je ne comprends pas les deux aiguilles seront superposé au même endroit normalement. Ca ferait 6  alors?

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:28

donc la grande aiguille parcourt 6π de plus que la petite aiguille quand elles se superposent pour la troisième fois

angle balayé par  la grande aiguille -12πt/360
angle balayé par  la petite aiguille -πt/360
différence =6π
-12πt/360-(-πt/360)=6π

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:33

pourquoi 12 et ??

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:35

tu as oublié la réponse à la question 1b)

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:42

a oui d'accord.
Donc après il faut résoudre et je trouve t= 2160/-11 = 196.36...
ce qui fai 196 min et 4/11 de seconde

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:43

a en fiate c'est 4/11 de minutes.

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:51

- t/30 - ( - t /360)= 2 + 2k

c'est la réponse à la question 2)c). Est ce qu'on peut justifier la question par ce calcul.

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:55

corrige j'ai encore oublié que les aiguilles tournent dans le sens négatif
-12πt/360-(-πt/360)=-6π
t=2160/11
elles se superposent 3h 16min 4/11 de minutes

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 21:57

modifie les signes -2π+2kπ avec k-

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 22:01

A oui merci je ne m'en étais pas rendu compte. Donc -t/30 -(-t/360)= - 2 + 2 k.
Ce calcul est donc la réponse à la question 2)b) qui demande de montrer que le phénomène se reproduit périodiquement???

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 22:04

Ainsi je dois garder la même calcul pour la question 3) sauf que cette fois si -t/30 -(-t/360)=-/2???

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 22:04

oui , je crois que tu as compris le principe

Posté par
angel92
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 22:09

Maintenant je vais bien le terminer et bien le rédiger.
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider et de m'expliquer. Merci mille fois.
Bonne soirée

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 22:12

pour aiguilles perpendiculaires la première fois
différence =-π/2
t=16min et4/11 minutes

Posté par
Labo
re : exercice sur les angles orientés 12-12-08 à 22:13

bonne rédaction



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