Bonsoir,

j'ai des problèmes à répondre aux questions demandées de cette exercices malgré que ce soit des questions de cours. S'il vous plaît, pouvez-vous m'aider :

Voici :
1) Donner la définition-théorème du barycentre.

--> A , B deux points du plan, alpha et béta deux réels.
Si alpha+béta différent de 0, il existe un unique point G tel que:
alpha GA + béta GB= 0   (en vecteurs)
Ce point est appelé barycentre des points pondérés (A, alpha) et (B, béta) ou des points A et B affectés de coefficients alpha et béta.

2) En utilisant ce théorème, montrer que : étant donné deux points A et B distincts,
a- Soit G sur (AB) d'abscisse x dans le repère (A; vecteur AB).
Montrer qu'alors G est le barycentre de A et B affectés de coefficients que vous préciserez.

--> pr chercher G, avec la relation de Chasles, remplacer GB par GA + AB, on obtient : (alpha+béta)GA+bétaAB=0
donc AG=béta / (alpha+béta)AB
cette relation assure que le point G existe et est unique.
Si k différent de 0, k alpha GA + k beta GB = 0 ceci montre que le point G est aussi le barycentre des points pondérés (A,k alpha) et (B,k béta)
--> cela suffit-il pour répondre à la question ou est-ce de trop ?

b- Montrer que tout barycentre G des points A et B affectés de coefficients, dont la somme est non nulle, est sur la droite (AB)
--> ??? je ne vois pas comment montrer

c- Montrer alors qu'il y a équivalence entre la droite (AB) et l'ensemble des barycentres des points A et B.
--> pareil, je ne vois pas comment montrer

SVP, donnez-moi un "coup^de main".