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Exercice sur les Barycentres
Bonjour, je dois faire un exercices utilisant les barycentres, mais j'ai un peu de mal...
Voila l'énoncé :
On se donne un triangle ABC. Pour tout point M de T on pose : f(M) = 2MA - 3MB + MC
1° P désignant un point quelconque de T, prouver que f(M) = f(P) avec f constante.
2° Construire G1 barycentre de (B, -3) et (C, 1) puis montrer que f(M) = 2G1A.
3° Construire G2 barycentre de (A, 2) et (C, 1) puis montrer que f(M) = 3BG2.
4° On désigne par G3 le barycentre de (B, -3) et (A, 2). Montrer que les droites (AG1), (BG2) et (CG3) sont parallèles.
5° En déduire une construction de G3.
Merci d'avance et bonne journée/soirée !
1/ montre que 2MA - 3MB + MC est indépendant de M
décompose avec Chasles en introduisant le point A, puis simplifie.
c'est ça.
et 3BA + AC est un vecteur constant
2/
G1 barycentre de (B, -3) et (C, 1)
<=> -2 AG1 = - 3 AB + AC
...
2/
G1 barycentre de (B, -3) et (C, 1)
<=> -2 AG1 = - 3 AB + AC
or f(M) = 3BA + AC pour tout M
donc f(M) = -2AG1
donc f(M) = 2G1A
Ok j'ai compris donc :
3° G2 barycentre de (A, 2) (C, 1), f(M) = 3BG2 <=> -3G2B = -3AB + AC
Or f(M) = 3BA + AC pour tout point M.
Donc f(M) = -3G2B
= 3BG2
Pour la question 4°, il faut démontrer que les droites sont parallèles par le calcul ou peut-on le prouver par construction ?
G1 barycentre de (B, -3) et (C, 1)
-2 AG1 = -3 AB + AC
G2 barycentre de (A, 2) et (C, 1)
3 BG2 = 2 BA + BC = - 2 AB + AC - AB = -3AB + AC
AG1 et AG2 colinéaires
...
Je trouve:
3BA + AC = 3BG3 + 3G3A + AG3 + G3C
= 2G3 + 3BG3 + G3C
Donc on aurait G3C pour le point G3
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