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exercice sur les barycentres
bonjour, j'ai a peu de mal sur cet exercice, pourriez vous m'aider s'il vous plait?
énoncé :
soit A, B, C et D quatres points non conplanaires.
I est le barycentre de (A;2) (B;1).
J est l'isobarycentre de C et D.
G est l'isobarycentre de A, C et D
K est le symétrique de I par rapport à G.
1°) Faire une figure.
2°) Justifier pourquoi les points I,G,B,J et K sont coplanaires.
3°)Démontrer que les points B, J et K sont alignés.
La figure je l'ai faite, mais j'arrive pas la question 2 et la 3 :S
2°) Exploite le fait que trois points dont l'un est barycentre des deux autres sont alignés. Tu parviendras à définir le plan des points annoncés comme étant coplanaires et à montrer que ces points le sont bien tous les cinq.
3°) Tu peux répondre en démontrant soit que les vecteurs JB et JK sont tels que JB = k.JK, soit que le point J est barycentre des points B et K convenablement pondérés.
Pour cela, essaie d'exprimer les vecteurs JB et JK en fonction des vecteurs GA et AI.
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