bonjour, j'ai un DM a rendre pour la rentrée des vacances et je bloque sur certaines questions, pouvez m'aider, merci d'avance.

Soit trois points de l'espace non alignés A,B et C et soit k un réel de l'intervalle [-1;1].
On note Gk le barycentre du système: {(A,k²+1);(B,k);(C,-k)}
1) Quelle est la masse totale du système? En déduire que pour tout réel k, le système admet un unique barycentre Gk
2) Représenter les points A,B,C, le milieu I de [BC] et construire les points G1 et G-1.
3) Montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1;1] on a l'égalité (en vecteurs): AGk=(-k)/(k²+1)BC
4) Etablir sur [-1;1] le tableau de variation de la fonction f(x)=(-x)/(x²+1)
5) En déduire l'ensemble des points Gk lorsque k parcourt [-1;1]

pour moi,
1) k²+1+k-k=k²+1 qui n'est pas a égal a 0 donc le système admet un unique barycentre Gk
2) j'ai tracer A,B,C,I ce qui n'est pas dur ensuite je ne trouve pas G1 et G-1 mais je trouve que GA=BI mais je ne sais pa si cela est utile
3) (k²+1)GA+kGB-kGC=0 ; (k²+1)GA=k(GC-GB)=kBC ; GA=(k/k²+1)BC ; AG=(-k/k²+1)BC
4) et 5) je ne comprend pas