Bonsoir,
J'aimerais que vous m'aidiez avec cet exercice dont l'énoncé est:
Exercice
Soit ABC un triangle, on pose BC=a, AC=b et AB=c. On note A', B' et C' les milieux respectifs des cotés [BC], [AC] et [AB]. G est l'isobarycentre des points A,B,C. k est un réel.

1) En utilisant le théorême de la médiane, montrer les égalités suivantes:
a) GB²+GC²=½GA²+½BC²
b) GB²+GA²=½GC²+½AB²
c) GA²+GC²=½GB²+½AC²

2) En déduire que GA²+GB²+GC²=⅓(a²+b²+c²).

3) À tout point M du plan , on associe le réel f(M)=MA²+MB²+MC².

a) Montrer que pour tout point M du plan, f(M)=3MG²+⅓(a²+b²+c²).

b) On désigne par ()
l'ensemble des points M du plan tel que f(M)=k. Déterminer suivant les valeurs de k, la nature de l'ensemble ().

c) On suppose que a=b=c, déterminer et construire ().

Mon début

1) G est l'isobarycentre des points A,B,C donc G est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Ainsi GA=GB=GC.
Dans le triangle ABC, le théorème des médianes peut s'écrire AB²+AC²=2AA'²+½BC²
J'ai essayé  d'utiliser la propriété de Chasles en "inserant" le poit G mais je n'y arrive toujours pas à montrer ces égalités. Auriez-vous une piste?