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exercice sur les boules

Posté par
barka54
22-03-20 à 22:48

Bonsoir,
voici un problème dont je n'arrive pas à le résoudre suffisament. l'énoncé est :
Trois élèves Jean, pierre et Paul sont appelés à effectuer un jeu qui consiste à tirer 3boules dans une urne contenant 5boules blanches, 4boules bleues et 3boules jaunes ; toutes indiscernables au toucher.

→Jean effectue un tirage simultané de trois boules dans l'urne. pour gagner, il doit obtenir au moins une boule jaune.
→Pierre effectue un tirage successif sans rémise de trois boules dans l'urne. pour gagner, il doit obtenir exactement une boule jaune.
→Paul effectue un tirage successif avec remise de trois boules dans l'urne. pour gagner, il doit obtenir une boule de chaque couleur.

Tâches:
Déterminer le nombre de tirages possibles que peut effectuer:

1) Jean
2)Pierre
3)Paul
         pour gagner le jeu.

Mes pistes:
1) J'ai appliqué la formule de la combinaison :
 C_{12}³×C_{3}¹=660

2) J'ai déduit qu'il s'agit d'un arrangement.
j'ai donc fait A_{3}²×A_{12}³=3960
3)  Ici , il s'agit d'une combinaison avec rémise.
le nombre de possibilité est d'abord E³=1728
ainsi le nombre de tirage est  (C_{5}¹+C_{4}¹+C_{3}¹)×1728=20736

Merci d'avance!

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 06:14

Bonjour,
On vient de faire le cours sur barycentre récemment, Pouvez-vous corriger mon travail svp?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 09:15

Bonjour

1 : c'est faux

il faut que tu travailles par complémentaire : n'avoir aucune boule jaune

le nombre de tirages favorables est :

nombre total de tirages - nombre de tirages sans boule jaune

2 : c'est faux

il faut :

> décider du rang auquel la boule jaune sera tirée
> puis choisir deux boules non-jaunes de façon ordonnée
> puis choisir la boule jaune qui complétera la triplé

3 : c'est faux

il faut :

> choisir l'ordre des trois couleurs
> puis choisir la boule blanche
> puis choisir la boule bleue
> puis choisir la boule jaune

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 11:33

Donc, pour la première question, on a :
nombre totat de tirage est 12/3=4.
nombre de tirages sans boules jaunes: 9/3=3.
le nombre de tirage favorable est donc : 4-3=1?

Posté par
ty59847
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 11:53

Dans les exercices comme ça, où il y a plusieurs boules jaunes, plusieurs boules bleues... il faut toujours  ajouter une information, pour différencier les boules.

On a une urne avec 12 boules numérotées de 1 à 12.
Les boules n° 1 à 5 sont blanches, les boules n° 6 à 9 sont bleues et les 3 dernières sont jaunes.

Voilà.
Maintenant, tu peux commencer à faire l'exercice.
Et en particulier, il y a une question qui n'est pas posée, mais qu'il faut toujours se poser, avant toutes les autres questions : Combien il y a de tirages possibles en tout.

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 12:03

le nombre total de tirage possible est 220.

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 12:05

Sans les boules jaunes, on aura 84tirages possibles.
Peut-on dire maintenant que le nombre de tirages contenant au moins une boule jaune est 220-84=136 ??

Posté par
matheuxmatou
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 17:21

oui, c'est bon pour la 1

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 18:23

Merci , donc je conclus que Jean doit faire 136 tirages pour avoir au moins une boule jaune.
Question2

je prends par exemple les numérotations proposées par ty59847:

Les boules n° 1 à 5 sont blanches, les boules n° 6
à 9 sont bleues et les 3 dernières sont jaunes.
Voilà.
-le rang de la boule jaune qui doit être tiré est le n°9.
-je choisis deux boules non jaunes de façon ordonnée: la 1ere et la 2e boule.
-Je chois la boule jaune qui completera le triplé: le n°12.

Maintenant, je ne sais pas quoi faire , l'idée que j'ai c'est de multiplier les rangs entre eux? ou bien je commence comme à la question 1?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 18:37

Citation :
je conclus que Jean doit faire 136 tirages pour avoir au moins une boule jaune.


certainement pas ! ... mais bon !

pour la 2 :

quand je te parle du rang auquel est tiré la boule jaune, je te parle du rang dans le tirage de 3 boules sans remise !

la boule jaune peut être tirée en premier, en deuxième ou en troisième position ...

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 18:47

matheuxmatou @ 23-03-2020 à 18:37

Citation :
je conclus que Jean doit faire 136 tirages pour avoir au moins une boule jaune.


certainement pas !


mais pourquoi c'est pas certain Monsieur? devrais-je corriger un truc?

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 18:59

Ok,
-je suppose que la boule jaune aura le rang 3 dans le tirage de trois boules sans rémise.
-les deux boules non jaunes sont : blanches(de rang respectif 1et2)
-je suppose que la boule jaune qui completera le triplet a pour rang 12.

Posté par
matheuxmatou
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 19:03

je pense que l'indication de ty59847 (bien que correcte !) t'as apporté plus de confusion qu'autre chose

par ailleurs, Jean peut très bien faire 2020 tirages sans jamais avoir de jaune ... si il a vraiment pas de bol

Posté par
matheuxmatou
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 19:12

2 : on doit remplir une série de 3 "cases" (les 3 boules tirées dans l'ordre) avec une fois "jaune" et deux fois "non-jaune" sachant qu'on ne remet pas la boule tirée dans l'urne

> on choisit en quelle position sera tirée la boule jaune : ...?... possibilités

> PUIS on choisit la boule jaune qui sera tirée : ...?... possibilités

> PUIS on choisit la première boule "non-jaune" qui sera tirée : ...?... possibilités

> PUIS on choisit la deuxième boule "non-jaune" qui sera tirée : ...?... possibilités

et on multiplie ces possibilités car on a affaire à un arbre de possibilités

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 19:23

matheuxmatou @ 23-03-2020 à 19:03



par ailleurs, Jean peut très bien faire 2020 tirages sans jamais avoir de jaune ... si il a vraiment pas de bol
mais comment avoir le nombre de tirages exact pour lequel Jean gagnera le jeu!?

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 19:26

je m'embrouille et confonds  vraiment tout!
je vais appliquer ta dernière proposion et je reviens !

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 23-03-20 à 20:29

question2
>3possiblités
>9possibilités
>8possibilités

ce qui donne au total 216!
??

Posté par
matheuxmatou
re : exercice sur les boules 24-03-20 à 09:40

tu as oublié une phase : choisir la boule jaune

et rédige ...

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 24-03-20 à 12:57

>En ce qui concerne la boule jaune, on a 3 possibilités.
>pour choisir la boule jaune, on a 12*3 = 48possibilités.
>pour choisir une boule non jaune, on a 9possibilités
>Et pour completer le triplé avec une boule non jaune, on a 8 possibiltés.
Ce qui donne 10368 tirages .

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 24-03-20 à 12:59

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 30-03-20 à 07:51

salut....

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 30-03-20 à 07:52

salut....

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 30-03-20 à 08:50

Bonjour,

Citation :
2 : c'est faux

il faut :

> décider du rang auquel la boule jaune sera tirée
> puis choisir deux boules non-jaunes de façon ordonnée
> puis choisir la boule jaune qui complétera la triplé

Par ailleurs, le nombre total de tirages successifs sans remise de trois boules dans l'urne est \; A123 = 1320 .
Le résultat pour 2) sera inférieur.

Citation :
question2
>3possiblités
>9possibilités
>8possibilités
Là, tu comptes le nombre de tirages avec une boule jaune en premier :
Choisir une boule jaune en premier, puis choisir une boule non jaune second, puis choisir une autre boule non jaune en dernier.
Il faut recommencer avec "jaune en second", puis avec "jaune en dernier".

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 10-04-20 à 19:40

Bonsoir,
Donc je fois faire la somme de ces possibilités de tirages @Silvieg?

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 10-04-20 à 19:43

Donc
3*(3+9+8)=60 ?

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 15-04-20 à 19:37

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 15-04-20 à 20:58

Oui, tu dois faire la somme.
Mais après avoir calculé correctement chacun des 3 termes.

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 11:06

Les differentes possibilités par étape sont:
→3
→9
→8
Ce qui donne 20.
En tenant compte de l'ordre de tirage de la boule jaune, on a 3 permutations possible. Donc N=20*3!=120 tirages.
Ça peut aller?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 11:32

Non.

Citation :
2 : on doit remplir une série de 3 "cases" (les 3 boules tirées dans l'ordre) avec une fois "jaune" et deux fois "non-jaune" sachant qu'on ne remet pas la boule tirée dans l'urne

> on choisit en quelle position sera tirée la boule jaune : ...?... possibilités

> PUIS on choisit la boule jaune qui sera tirée : ...?... possibilités

> PUIS on choisit la première boule "non-jaune" qui sera tirée : ...?... possibilités

> PUIS on choisit la deuxième boule "non-jaune" qui sera tirée : ...?... possibilités

et on multiplie ces possibilités car on a affaire à un arbre de possibilités

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 11:56

Sylvieg @ 15-04-2020 à 20:58

Oui, tu dois faire la somme.

!
Sylvieg @ 16-04-2020 à 11:32

Non.
Citation :

et on multiplie ces possibilités car on a affaire à un arbre de possibilités

Je ne pas grand chose!

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 12:00

→3
→3
→9
→8

Je ne comprends vraiment pas s'il faut les multiplier!
Si c'est le cas, on aura 648 tirages!

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 12:09

barka54 @ 16-04-2020 à 11:56


Je ne [b] comprends[/]pas grand chose!

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 12:13

> on choisit en quelle position sera tirée la boule jaune : ...?=3... possibilités

> PUIS on choisit la boule jaune qui sera tirée : ...?.=3.. possibilités

> PUIS on choisit la première boule "non-jaune" qui sera tirée : ...?=9... possibilités

> PUIS on choisit la deuxième boule "non-jaune" qui sera tirée : ...?.=8.. possibilités

et on multiplie ces possibilités car on a affaire à un arbre de possibilités==> 3*3*9*8=648 Tirages

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 12:20

Pour le "Oui, tu dois faire la somme", je répondais à "Donc je fois faire la somme de ces possibilités de tirages @Silvieg?" du 10 à 19h40,
suite à

Citation :
Là, tu comptes le nombre de tirages avec une boule jaune en premier :
Choisir une boule jaune en premier, puis choisir une boule non jaune second, puis choisir une autre boule non jaune en dernier.
Il faut recommencer avec "jaune en second", puis avec "jaune en dernier".

Le "et on multiplie ces possibilités car on a affaire à un arbre de possibilités" fait suite à une autre manière d'exposer les possibilités.

Faire A+A+A, c'est faire une somme.
Faire 3A, c'est faire un produit.
Mais ça revient au même.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 12:21

Je n'avais pas vu ton message de 12h13.

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 13:03

Ça peut aller avec la reponse de 12:13 ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 13:57

Oui.

Posté par
vham
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 19:36

Bonjour,

J'interviens dans cet exercice dont la question 3 n'est pas encore traitée
car "le nombre de tirages" possibles doit être calculé en précisant bien
   Comment les tirages sont considérés différents,
   en comparant bien avec le nombre total de tirages différents

Bon, il est établi que pour Jean le nombre total de tirages est C_{12}^3=220
   qu'il a C_9^3=84 tirages sans boules jaunes
   donc 220-84= 136 tirages avec au moins une boule jaune.
Ceci est établi en rendant les boules discernables
en les numérotant de 1 à 12 ET en rangeant les boules par numéros (croissants) dans chacun des tirages

Pour Pierre : on peut conserver la même façon de considérer les tirages,
car tirages successifs sans remise ou tirage simultané donnent le même résultat.
on peut affiner les tirages de Jean  parmi les 136 :
avec une seule boule jaune :3 fois C_9^2=3*36=108
avec 2 boules jaunes : C_3^2 *9= 27
avec 3 boules jaunes :1 On retrouve bien 108+27+1= 136
Ainsi Pierre a 108 tirages possibles parmi un total de 220

Par bonheur cela conforte les 648 de la réponse de 12:13 qui est établie en considérant les 6 permutations possibles dans chaque tirage.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 20:49

Bonsoir vham,
Je ne pense pas que barka54 puisse comprendre quelque chose à des phrases comme celle-ci :

Citation :
tirages successifs sans remise ou tirage simultané donnent le même résultat.

Posté par
vham
re : exercice sur les boules 16-04-20 à 23:39

Bonsoir Sylvieg,

C'est pourtant assez essentiel de bien le comprendre, non ?
Cette phrase appelle une réflexion sur ce que l'on fait (comment on le fait) quand on met la main dans un sac pour faire un tirage....

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 17-04-20 à 06:57

Je ne vois pas bien ce que tu veux dire par cette phrase.
La minimum étant de préciser ce que tu entends par "résultat".
Résultat du dénombrement, ou résultat du tirage, ou ... ?

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 17-04-20 à 08:02

Bonjour,
C'est super!
Du coup, je peux donc conclure que Pierre doit effectuer 648 Tirages pour gagner le jeu. (S'il a vraiment de bol )
3) Pour la troisième question, il s'agit d'un tirage tricolore de trois boules dans l'urne.
→Je choisis une boule jaune(y compris son ordre d'apparition) =108 possibilités
→Choix d'une boule bleue(+ordre):192possibilités

→Choix d'une boule blanche(+ordre) : 300possibilités.
Les trois boules sont remis!
Là, on a au total 108+192+300=600possibilités.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 17-04-20 à 08:30

Non, pour " je peux donc conclure" :
Pierre peut effectuer 648 tirages sans jamais tirer la moindre boule jaune.

De même, tu peux jeter un dé 648 fois sans jamais obtenir de 6.
Mais ce serait vraiment ne pas avoir de chance, car la probabilité est (5/6)648

Pour Pierre :
Sa probabilité de gagner lors d'un tirage est p = 648/nombre total de tirages.
La probabilité de ne jamais gagner au cours de 648 tirages est (1-p)648.

Pour ne pas tout mélanger, autre message pour 3).

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 17-04-20 à 08:34

Quand tu raisonnes avec des choix successifs, tu multiplies (pense à un arbre de choix).
D'où sortent ces 108, 192 et 300

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 17-04-20 à 08:49

Pour avoir une boule jaune, on fait:
 3*C^2_9=108
N'est ce pas vrai?

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 17-04-20 à 08:57

Si les12 boules étaient d'une même couleur, je pourrais resonner de la sorte:
Les boules sont ordonnées puisqu'on les tire l'une après l'autre; elles ne sont plus necesairement distinctes puisqu'on remet la boule tirée dans l'urne après chaque tirage. Un resultat possible est donc un triplet d'éléments de l'ensemble de 12 boules. On aura donc 12³=1728...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 17-04-20 à 08:59

Non.
On peut utiliser ce chminement avec 4 choix successifs à faire :
Choisir la boule Blanche,
puis
choisir la boule bleue,
puis
choisir la boule jaune,
et enfin choisir leur ordre.

Si c'est trop compliqué,
Commence par le nombre N de tirages avec cet ordre :
Blanc puis bleu puis jaune.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 17-04-20 à 09:01

123 est bien le nombre de tirages possibles dans 3), sans s'occuper de gagner ou pas.

Posté par
barka54
re : exercice sur les boules 17-04-20 à 09:21

Du coup, j'aimerais savoir ce qu'est le nombre de tirages possibles d'une boule blanche si le tirage est succesif et la boule tirée est remise.
Est ce le nombre de possibilités de tirer une boule blanche exposant 12 ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice sur les boules 17-04-20 à 10:14

"exposant 12" voudrait dire qu'il y a 12 choix successifs à faire.

Le nombre de manières différentes de tirer une boule blanche en 1er est 5, car il y a 5 boules blanches dans l'urne.
L'adjectif "possible" n'est pas approprié.

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