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Exercice sur les cercles

Posté par
Bobinette2203 25-05-17 à 14:30

Bonjour,

Je rencontre des difficultés sur deux question de mon exercice dont voici l'énoncé;

Dans un repère orthonormé, on considère les points suivants par leurs coordonnées A(-1;3) B(4;6) et C\left(\frac{3}{2} ;\frac{5}{2}\right)
1) Déterminer au moyen du produit scalaire l'équation du cercle C de diamètre [AC]
2) En déduire son centre I et son rayon
3) Déterminer m'équation réduite et la tangente au cercle au point A
4)A l'aide du théorème d'Al-Kashi, donner une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle BIC.

J'aurais besoin d'aide pour les questions 3 et 4,
Merci d'avance pour votre aide et le temps que vous me consacrerez

Posté par
malou Webmasterre : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 14:46

Bonjour
question 3
soit M un point courant de cette tangente
\vec{IA}.\vec{AM}=0
non ?

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 15:46

on obtient donc ca ?

\vec{IA}=\begin{pmatrix} -1-\dfrac{1}{4}\\ 3-\dfrac{11}{4} \end{pmatrix}

\vec{AP}=\begin{pmatrix} x+1\\y-3 \end{pmatrix}

\left(-1-\frac{1}{4} \right)\left(x+1 \right)+\left(3-\frac{11}{4} \right)\left(y-3 \right)=0

-x-1-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+3y-9-\frac{11}{4}y+\frac{33}{4}=0

-\frac{4}{4}x-\frac{4}{4}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{12}{4}y-\frac{36}{4}-\frac{11}{4}y+\frac{33}{4}=0

-\frac{5}{4}x+\frac{1}{4}y-\frac{74}{4}=0

\frac{1}{4}y=\frac{74}{4}+\frac{5}{4}x

y=74+5x

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 16:00

salut, cette droite ne passe par A

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 16:09

Comment ca ?

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 16:12

la figure et les reponses avec le couteau suisse des mathematiques, j'ai nomme Xcas:

A,B,C:=point(-1,3),point(4,6),point(3/2,5/2)
Ce:=cercle(A,C)
tangente(Ce,A)
I:=milieu(A,C)

equation(Ce)
cos(angle(I,C,B))
angle(I,C,B)*180.0/pi

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 16:12

une erreur de calcul vers la fin

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 16:19

je pense Bobinette que tu as chu à l'antepenultieme ligne

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 19:40

Bonsoir, je n'ai pas compris votre message de 16h12, deplus je me suis relu et je ne voie pas la faute de calcul dont vous me parlez

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 19:41

ce n'est pas 74

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 19:54

Ah oui mince c'est

y=8+5x

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 20:30

oui

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 20:36

Merci beaucoup, et pour ce qui est de la dernière question vous pourriez m'éclaircir ?  

Posté par
malou Webmasterre : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 20:39

\vec{BC}^2=(\vec{BI}+\vec{IC})^2=\dots

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 20:53

Je ne voie pas pourquoi on doit faire un découpage ..

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 21:07

Al kashi dit quoi ?

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 21:09

a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc* cos\hat{A}

Posté par
malou Webmasterre : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 21:23

et tu comprendras que ce que je t'ai dit à 20h39 est exactement la même chose....

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 21:36

Oui mais cependant je vois pas pourquoi on a enlever la deuxième partie de la formule et pourquoi nous obtenons seulement BC²=(BI+IC)²

Posté par
malou Webmasterre : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 21:53

parce que tu n'as pas encore développé le membre de droite, qui est un carré scalaire, c'est à dire un produit scalaire

il y avait des points de suspension, c'est à toi de continuer

\vec{BC}^2=(\vec{BI}+\vec{IC})^2=\vec{BI}^2+\vec{IC}^2+2\vec{BI}.\vec{IC}=\dots
continue....tu vas retrouver ta formule, appliquée à ton triangle

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 22:12

D'accord merci je vais essayer de développer ca

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 25-05-17 à 22:21

J'obtiens alors cela ?

\vec{BI}²+\vec{IC}²+2 \times \left|\vec{BI} \right|\times \left|\vec{IC} \right| \times cos(\vec{BI};\vec{BC})

Posté par
malou Webmasterre : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 10:03

oui, presque
la notation pour la norme d'un vecteur, c'est 2 barres (1 barre c'est la valeur absolue d'un réel, ou l'an prochain le module d'un complexe)

\vec{BC}^2=\vec{BI}²+\vec{IC}²+2 \times \left|\left|\vec{BI} \right|\right|\times \left|\left|\vec{IC} \right|\right| |\times cos(\vec{BI};\vec{BC})

et là tu retrouves bien ton AL-Kashi appliqué à ton exercice

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 10:52

attention il s'agit de l'angle en I

Posté par
malou Webmasterre : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 11:04

bien vu alb12 !
donc Bobinette2203 tu sais maintenant comment retrouver Al-Kashi, mais à faire pour trouver l'angle demandé I et non B

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 14:10

D'accord merci beaucoup pour votre aide

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 14:11

Il me reste donc plus qu'a isoler le cos pour répondre à la question ?

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 15:10

oui, si je reprends ta formule, on a:

\\ cos\hat{A}=\dfrac{b^{2}+c^{2}-a^2}{2bc} \\

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 16:27

D'accord mer donc j'obtiens simplement cela ?
cos \left(\vec{BI} ;\vec{BC} \right)=\dfrac{BI²+IC²-BC²}{2 \times BI \times BC}

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 16:54

non,

\\ \cos \left(\vec{IB} ,\vec{IC} \right)=\dfrac{BI²+IC²-BC²}{2 \times IB \times IC} \\

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 18:02

pour la demo qu'il n'est indispensable de refaire à chaque fois,
on peut faire:

\\ \vec{BC}^2=(\vec{IC}-\vec{IB})^2=IB^2+IC^2-2\vec{IB}\cdot\vec{IC}=IB^2+IC^2-2\times IB\times IC\cos(\widehat{BIC}) \\

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 18:05

mieux

\\ \vec{BC}^2=(\vec{IC}-\vec{IB})^2=IB^2+IC^2-2\vec{IB}\cdot\vec{IC}=IB^2+IC^2-2\times IB\times IC\times\cos(\widehat{BIC}) \\

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 18:58

Ah d'accord merci beaucoup j'ai enfin compris cette formule, il ne me reste donc plus qu'à remplacer

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 19:05

la demo est surement dans ton cours

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 19:48

J'obtiens donc cela mais le résultat me parait étrange

cos\left(IB;IC \right)=\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{394}}{4} \right)²+\left(\dfrac{\sqrt{26}}{4} \right)²-\left(\dfrac{\sqrt{74}}{2} \right)²}{2 \times \dfrac{\sqrt{394}}{4} \times \dfrac{\sqrt{26}}{4}}

cos\left(IB;IC \right)=0.613

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 20:22

oui exactement 31/(sqrt(2561))
on en deduit l'angle en degre

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 20:25

Je n'ai pas compris la notion de 31/(sqrt(2561)) je ne vois pas ce que c'est

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 26-05-17 à 21:19

sqrt==square root

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 27-05-17 à 00:56

Je ne vois pas ce que c'est

Posté par
alb12re : Exercice sur les cercles 27-05-17 à 08:10

va voir sur internet

Posté par
mathafou Moderateurre : Exercice sur les cercles 27-05-17 à 08:57

Bonjour,
et puis on se demande comment tu as écrit tes formules LaTeX remplies de "\sqrt{...}"

à moins que tu n'aies simplement pas compris que ta grosse formule peut se simplifier ...

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 27-05-17 à 12:15

En fait ce qui me paraît étrange c'est le résultat que j'obtiens car cela le fait un angle de seulement 0,82 degrés

Posté par
mathafou Moderateurre : Exercice sur les cercles 27-05-17 à 12:57

tu n'as pas réglé ta calculette sur degrés mais sur radians !
ou sur va savoir quoi
avec erreurs de calcul dues à des arrondis intempestifs.

ta formule est bonne, et sa valeur approchée aussi
et alb12 te signale juste que cela se simplifie en \cos\left(\vec{IB};\vec{IC}\right) = \dfrac{31}{\sqrt{2561}}

ensuite tu fais une erreur de calcul numérique va savoir où dans le calcul de cos-1(0.613)

ah ça y est j'ai vu l'erreur

tu n'as pas calculé l'angle dont le cosinus est 0.613 (cos-1)
mais le cosinus d'un angle de 0.613 radians !!

Posté par
Bobinette2203re : Exercice sur les cercles 27-05-17 à 15:00

Ah effectivement c'était le mode de la calculette merci beaucoup pour votre aide et le temps que vous m'avez tous les trois consacrer.


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