Bonjour à tous!

Bonne Année (mieux vaut tard que jamais)

J'ai un problème sur un exercice de math où je ne comprend pas grand chose. C'est sur les complexes.

Merci de m'aider.

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Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O;,) on considère les point A,B et C d'affixes respectives: a=2 , b=1-i , c=1+i

1) Calculer . En déduire que le triangle ABC est rectangle isocèle.

2)
a) On appelle r la rotation de centre A telle que r(B)=C.
Déterminer l'angle r et calculer l'affixe d du point D=r(C).

b) Soit le cercle de diamètre [BC].
Déterminer et construire limage ' du cercle par la rotation r.

3) Soit M un point de d'affixe z, distinct de C et M' d'affixe z' son image par r.

a) Montrer qu'il existe un réel appartenant à [0;[];2[ tel que z=1+eⁱ  (P.S: pi = car ça ne marchait pas avec le Latex)

b) Exprimer z' en fonction de .

c) Montrer que est un réel. en déduire que les points C,M et M' sont alignés.