Niveau Licence-pas de math

Exercice sur les complexes

Posté par
xxguizmo95xx 19-02-18 à 18:42

Bonjour,

J'ai l'exo suivant :

z1=1+i
z2=3-i

1)donner la forme algébrique et trigonométrique de z1*z2
2)En déduire les valeurs exactes de cos(pi/12) et sin(pi/12)

Donc pour la forme algébrique je trouve (1+3)+i(-1+3)

cependant pour la forme exponentielle je suis bloqué car pour cos j'ai (1+3)/(22) et pour sin j'ai (-1+3)/(22)

Le problème c'est que cela ne me permet pas de trouver de donc je pense avoir fait une erreur mais je ne sais pas trop où.

Posté par re : Exercice sur les complexes 19-02-18 à 18:45

salut

et si tu écrivais z_1 et z_2 sous forme trigonométrique (ou exponentielle) pour obtenir le produit sous forme exponentielle ...

il est alors facile d'identifier ...

Posté par re : Exercice sur les complexes 19-02-18 à 19:15

J'ai trouvé z_1= 2e^i/4
et z_2=2e^i(5)/6

c'est correcte ?

Posté par re : Exercice sur les complexes 19-02-18 à 19:30

si en licence tu ne sais pas si c'est correct (avec des nombres aussi triviaux) alors je ne peux rien pour toi ...

Posté par re : Exercice sur les complexes 19-02-18 à 20:06

Pour z2, ce serait plutôt 2e^-i/6 , non ?

Posté par re : Exercice sur les complexes 19-02-18 à 20:32

Oui je viens de remarquer que je m'étais trompé, merci en tout cas pour votre aide.

Sinon j'avais une dernière question : quand on cherche les racines carrées complexes sous formes exponentielle de z, on est censé trouver d'abord les racines carrées complexes de z sous forme algébrique puis à partir de cette forme on la passe sous la forme exponentielle ?

Posté par re : Exercice sur les complexes 19-02-18 à 20:45

ben non !!! au contraire ...

la forme exponentielle dont la racine est "exposant" convient évidemment très bien pour travailler avec des puissances, non ?