Bonjour je bloque totalement à partir de la deuxieme question de cet exercice:
"On définit pour tout nombre complexe z ≠i le nombre Z= (z+3)/(z-i)
Soit E l'ensemble des points M(z) tels que Z est imaginaire pur; F celui des points M(z) tels que Z est réel et enfin H celui des points M(z) tels que IZI =1.
Partie A:
1 - On pose z = x +iy avec (x;y) R2 \ { (0;1)}. Déterminer la forme algébrique de Z. Vous montrerez en particulier que
IZI = ( x2 +3x +y2 - y) / ( x2 + (y-1)2;
2- En déduire la nature et les éléments caractéristiques de l'ensemble E.
3 - De meme, déterminer la nature et les éléments caractéristiques de F.
Partie B:
1- Par des considérations d'ordre géométrique, déterminer H."
j'ai répondu facilement à la première question en remplaçant z par sa forme algébrique puis jai multiplié par le conjugué.
Je trouve:
Z = [ ( x2 +3x +y2 - y) / ( x2 + (y-1)2)] + i[(x-3y)/(x2 + (y-1)2 ) ]
Pourriez vous m'aider s'il vous plait
dans la partie imaginaire, il n'y a pas le i
OK sinon
alors
pour E, tu cherches les points M(z) tels que Z soit imaginaire pur
quelle(s) condition(s) dois-tu écrire ?
Z est imaginaire pur si sa partie réelle est nulle
......
c'est ça que tu dois exploiter
tout le reste de l'exo est sur le même type
oui, à condition que le dénominateur ne soit pas nul , c'est à dire à condition que (x;y)(0;1) à ne surtout pas oublier
donc (x-3)2 +(y-1)2 =0
est l'équation cartésienne du cercle de centre O(x ; y) et a pour rayon 0.
donc tous les points de E ont pour coordonnées (0;0) ?
cercle oui, mais pas celui que tu dis
écris correctement ton équation de cercle !
(x-3)² +(y-1)² =0 n'est en aucun cas la transformation de x² +3 x + y² - y =0 !
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