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exercice sur les complexes

Posté par
louisapseudo
19-03-18 à 17:55

Bonjour je bloque totalement à partir de la deuxieme question de  cet exercice:

"On  définit pour tout nombre complexe  z ≠i  le nombre Z= (z+3)/(z-i)
Soit E l'ensemble des points M(z) tels que Z est imaginaire pur; F celui des points M(z) tels que Z est réel et enfin H celui des points M(z) tels que  IZI =1.

Partie A:

1 - On pose z = x +iy avec (x;y) R2 \ { (0;1)}. Déterminer la forme algébrique de Z. Vous montrerez en particulier que
                     IZI = ( x2 +3x +y2 - y) / ( x2 + (y-1)2;

2- En déduire la nature et les éléments caractéristiques de l'ensemble E.

3 -  De meme, déterminer la nature et les éléments caractéristiques de F.

Partie B:

1- Par des considérations d'ordre géométrique, déterminer H."

j'ai répondu facilement à la première question en remplaçant z par sa forme algébrique puis jai multiplié par le conjugué.

Je trouve:
                   Z =  [ ( x2 +3x +y2 - y) / ( x2 + (y-1)2)] + i[(x-3y)/(x2 + (y-1)2 ) ]

Pourriez vous m'aider s'il vous plait

Posté par
malou Webmaster
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 17:58

vérifie ta partie imaginaire [(x-3y)/(x² + (y-1)² ) ] n'est pas juste

Posté par
louisapseudo
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 18:02

aah oui c'est vrai merci ^^
c'est i[(x-3y+3)/(x2 +(y-1)2 ]

Posté par
malou Webmaster
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 18:04

dans la partie imaginaire, il n'y a pas le i

OK sinon
alors
pour E, tu cherches les points M(z) tels que Z soit imaginaire pur
quelle(s) condition(s) dois-tu écrire ?

Posté par
louisapseudo
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 18:15

malou @ 19-03-2018 à 18:04

dans la partie imaginaire, il n'y a pas le i

OK sinon
alors
pour E, tu cherches les points M(z) tels que Z soit imaginaire pur
quelle(s) condition(s)  dois-tu écrire ?

Si Z est un imaginaire pure donc Z=i[(x-3y+3)/(x2 +(y-1)2 ]
avec x  ≠ 0 et y  ≠

Posté par
louisapseudo
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 18:16

malou @ 19-03-2018 à 18:04

dans la partie imaginaire, il n'y a pas le i

OK sinon
alors
pour E, tu cherches les points M(z) tels que Z soit imaginaire pur
quelle(s) condition(s)  dois-tu écrire ?

Si Z est un imaginaire pure donc Z=i[(x-3y+3)/(x2 +(y-1)2 ]
avec x  ≠ 0 et y  ≠1
*

Posté par
malou Webmaster
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 18:17

Z est imaginaire pur si sa partie réelle est nulle
......
c'est ça que tu dois exploiter
tout le reste de l'exo est sur le même type

Posté par
louisapseudo
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 18:27

malou @ 19-03-2018 à 18:17

Z est imaginaire pur si sa partie réelle est nulle
......
c'est ça que tu dois exploiter
tout le reste de l'exo est sur le même type

d'accord, donc je dois résoudre l'équation (x2 +3 x + y2 - y )  / ( x2 + (y-1)2=0 ?

donc x2 +3 x + y2 - y =0

Posté par
malou Webmaster
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 18:29

oui, à condition que le dénominateur ne soit pas nul , c'est à dire à condition que (x;y)(0;1) à ne surtout pas oublier

Posté par
louisapseudo
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 18:35

malou @ 19-03-2018 à 18:29

oui, à condition que le dénominateur ne soit pas nul , c'est à dire à condition que (x;y)(0;1) à ne surtout pas oublier


d'accord mais je ne sais pas comment dois-je m'y prendre

Posté par
malou Webmaster
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 18:44

ça te fait penser à quoi cette équation ?
x² +3 x + y² - y =0

Posté par
louisapseudo
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 18:49

malou @ 19-03-2018 à 18:44

ça te fait penser à quoi cette équation ?
x² +3 x + y² - y =0

c'est l'équation d'un cercle?!

Posté par
louisapseudo
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 18:59

donc (x-3)2 +(y-1)2 =0
est l'équation cartésienne du cercle de centre O(x ; y) et a  pour rayon 0.
donc tous les points de E ont pour coordonnées (0;0) ?

Posté par
malou Webmaster
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 19:01

cercle oui, mais pas celui que tu dis
écris correctement ton équation de cercle !
(x-3)² +(y-1)² =0 n'est en aucun cas la transformation de x² +3 x + y² - y =0 !

Posté par
louisapseudo
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 19:32

malou @ 19-03-2018 à 19:01

cercle oui, mais pas celui que tu dis
écris correctement ton équation de cercle !
(x-3)² +(y-1)² =0 n'est en aucun cas la transformation de x² +3 x + y² - y =0 !


  x2 + 3x +y2 -y =0
  [(x+ (3/2)]2 - (3/2) + [(y+ (-1/2)]2-(-1/2)2=0
  [(x+ (3/2)]2  +[(y+ (-1/2)]2 =(3/2)2 + (-1/2)2
  [(x+ (3/2)]2  +[(y+ (-1/2)]2= (9/4)+(1/4) = 10/4
d'ou [(x+ (3/2)]2  +[(y+ (-1/2)]2= 5/2


donc le cercle a pour rayon (5/2)
et pour origine (0;0)?

Posté par
malou Webmaster
re : exercice sur les complexes 19-03-18 à 20:00

il manque un carré à la 2e ligne, mais tu l'as remis après
OK pour la transformation et le rayon
revoir le centre de ton cercle !! faudrait savoir comment on trouve une équation de cercle...IM=r si IM²=r² ...



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