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Exercice sur les congruences.
Salut à tous!
Alors, je vous explique le problème, on m'a donné un exercice, enfin, une démonstration à faire.
Voici la démo. en question:
Et honnêtement, je suis bloqué, j'arrive pas à le démontrer. Je sais que j'ai les outils pour mais je n'y arrive pas.
Je tiens à dire que l'exemple "" est un exemple créé de toute pièce par moi, afin que je puisse, grâce à votre aide, "résoudre" le "vrai" exercice.
Merci d'avance ! 
Bonjour,
Mais si tu l'as créé et que tu sais que c'est vrai, c'est que tu l'as démontré, non ?
Non, justement, je cherche à le prouver, c'est juste que mon exemple répond à condition "est vrai pour n=0", ce qui, il me semble, est requis pour une preuve par induction
le problème c'est que ton énoncé est si simple qu'il se montre sans raisonnement par récurrence (récurrence = induction, c'est la même chose)
Mais on peut toujours le faire :
Alors je te laisse commencer : vérifie que c'est vrai pour n=0
Pour l'induction :
Soit n tel que 9^n+3 mod 4 = 0
Comment exprimer 9^(n+1)+3 en fonction de 9^n+3?
Je pense que c'est à partir de là que je commence à "buger", personnellement, je dirais ça:
Le problème, c'est que c'est exactement la même chose...
Oui mais là tu ne l'as pas exprimé en fonction de 9^n+3
Comment, par une suite de calcules simples, passer de 9^n+3 à 9^(n+1)+3 ?
Oui mais là tu ne l'as pas exprimé en fonction de 9^n+3
Comment, par une suite de calcules simples, passer de 9^n+3 à 9^(n+1)+3 ?
En effectuant cette opération:
salut
et pourquoi ne nous donnes-tu pas le vrai exercice ? ... pour ne pas te faire choper par ton prof ?
salut
et pourquoi ne nous donnes-tu pas le vrai exercice ? ... pour ne pas te faire choper par ton prof ?
La raison est tout autre: En faisant appel à la méthode utilisée pour résoudre l'"exercice factice", je pourrais résoudre le vrai par moi même et ainsi m'améliorer dans ce domaine
et en quelle classe es-tu réellement ? ... car les congruences ne sont pas vues en première ?
Alors, en fait, je suis en 3ème, mais je suis vraiment très intéressé par les mathématiques, et, d'après la réponse de mon prof, les congruences font partie du programme de première, mais après, il a peut être fait une erreur.
alors ici puisque le résultat est trivial ...
alors autant nous proposer ton pb et ta solution (ou des éléments) et on t'aidera ...
alors ici puisque
alors autant nous proposer ton pb et ta solution (ou des éléments) et on t'aidera ...
Alors, pour ce qui est du "plat de consistance", j'ai ça
L'idée, c'était de montrer que
Mais je pense pas que "ça tienne"
Et j'ai oublié de préciser:
Parce que parfois, certaines personnes considèrent que 0 ne lui appartient pas, donc autant éviter les confusions.
Alors tu peux raisonner comme ceci :
Garde
- Vérifie que ça marche pour n = 0
- Montre que si est un multiple de 4, alors il en est de même de
Pour ce faire tu peux dans forcer l'hypothèse de récurrence à apparaître...
une récurrence en troisième c'est osé ...
par contre avec les congruence ça reste tout aussi trivial :
donc ...
une récurrence en troisième c'est osé ...
par contre avec les congruence ça reste tout aussi trivial :
donc ...
J'avais creusé la piste de l'induction, mais je ne l'avais pas terminé:
Hypothèse:
1. On vérifie que A est vraie pour n=1.
OK.
2. On suppose que A est vraie pour tout nombre q
On va également poser un nombre K tq
Je n'ai pas approfondi plus que ça pour l'instant.
une récurrence en troisième c'est osé ...
par contre avec les congruence ça reste tout aussi trivial :
donc ...
On pourrait pas juste dire ça?:
ben non ... puisque 7 = 8 - 1 et 3 = 4 - 1 ...
il suffit donc de récurrer ...
En effet, vu sous "l'angle des suites", c'est tout de suite plus clair
ben non ... puisque 7 = 8 - 1 et 3 = 4 - 1 ...
il suffit donc de récurrer ...
Par contre, est-ce que tu pourrais détailler les opérations entre l'étape 2 et 3 s'il te plaît?
inutile de citer les msg !!! ça allonge inutilement les sujets !!!
je n'ai pas besoin d'utiliser les notations u_{n + 1} et u_n ... ce n'est uniquement que pour me simplifier la vie ..
jamais je ne l'aurais fait sur une copie ...
la notion de suite semble être une évidence, non ?
inutile de citer les msg !!! ça allonge inutilement les sujets !!!
je n'ai pas besoin d'utiliser les notations u_{n + 1} et u_n ... ce n'est uniquement que pour me simplifier la vie ..
jamais je ne l'aurais fait sur une copie ...
la notion de suite semble être une évidence, non ?
Vu qu'on parle d'entiers naturels, oui.
Non, en fait, je retire ma demande pour "détailler" le calcul, je viens de comprendre. Mais du coup, vu qu'on ajoute que des multiples de 4, c'est, normalement divisible par 4 non? sachant qu'on suppose que l'hypothèse est vraie pour n
ben oui c'est ça le principe de récurrence :
c'est vrai pour u_n
u_{n + 1} est une somme de multiples de 4
donc c'est vrai pour u_{n + 1}
Comme le dit l'adage: Errare Humanum Est!, mais bon, je ne ressortirais que plus fort de mes erreurs et ce n'est qu'un pas ce plus vers la compréhension de la puissance de l'induction mathématique (surtout la partie "transformation", où on cherche à faire apparaitre le terme n+1, car c'est là que sont mes plus grandes lacunes.) et je ne peux que te remercier pour ça !
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