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exercice sur les fonctions
Bonjour,
je bloque sur un exercice, merci d'avance pour votre aide.
On considere la fonction f définie sur l'intervalle [0;1] par
1) Etudie les variations de f sur l'intervalle 0;1
J'ai dérivé, j'ai trouvé
<en revanche je n'ai pas réussi à faire le tableaud e signe car je n'arrive pas à trouver une racine. J'ai x=1 et x=2 mais impossible de résoudre l'équation -e^(-x) = 0
Je bloque ...
2) montrer que pour tout reel x de l'intervalle on a 1/e
f(x)1/2
Alors j'ai fait comme j'avais appris au lycée j'ai encadré séparément le numérateur et le dénominateur.
j'ai trouvé 1/e numérateur 1 d'une part
et 1 2-x2 d'autre part.
Sauf que c'est la où je bloque. Au lycée on me disait toujours qu'on ne pouvait pas diviser membre à membre donc il fallait faire l'inverse sur le dénominateur et après on multipliait les deux membres.
Si je fait l'inverse de 1 2-x2 ca me fait 1/2 1/(2-x)1
mais quand je multiplie membre à membre je ne trouvve pas le bon résultat ca coince.
En revanche si je divise directement membre à membre ca fonctionne mais on ne peut pas...
Où est ce que je me trompe ?*
3) en déduire un encadrement de. Justifier votre réponse et interpréter géométriquement en termes d'aires.
donc je suis partie de la relation de la question 2.
1/e f(x) 1/2
puis j'ai ecrit comme ca ( mais je ne sais pas si c'est juste ?)
[x/e]10 [1/2]10
et au final j'ai trouvé que l'aire etait comprise comme f entre 1/e et 1/2
Alors jene vois pas comment justifier la reponse.
Et pour l'interprétation géometrrique en termes d'aires ? Juste dire que que c'est la portion de f comprise en Cf et l'axe des abscisses d'unee part et droites x = 1/e et x=1/2 d'autre part ? C'est cela ou il faut dire autre chose ?
Merci d'avance pour votre patience et pour votre aide.
Bonjour,
1) une exponentielle est toujours positive, ta dérivée est donc du signe de x-1 donc négative entre 0 et 1.
2) à la 1) tu dois avoir montré que la fonction était décroissante, donc elle est plus petite que f(0)= 1/2 et plus grande que f(1)= 1/e
Après c'est bon je crois.
Bonjour Glapion,
merci poru ta réponse.
Alors oui effectivement tu as raison, pour la 1 je n'avais pas les yeux en face des trous. inutile que je m'embete, je fais juste le tableau sur x-1.
En revanche pour la Q2, je comprends tout à fait ce que tu me dis, mais pour le demontrer correctement, j'écris quoi ?
Merci
Je ne peux pas juste dire une phrase comme toi. Il faut bien que je passe par des encadrements non ?
Du coup, comment faire ? quand je veux multiplier, je tombe sur un resultat faux. Le résultat juste je le trouve en divisant, mais il me semble bien que c'est interdit de procéder ainsi. A moins que cela ait changé ?
Merci d'avance.
f(0) 
f(x) oui bien sur que c'est evident. MAis je dois l'ecrire via des inegalités comme je l'ai fait plus haut. alors je prends uqelle version ? la multiplication qui me donne un resultat faux ou la division qui elle me donne le resultat juste sachant que on ne peut pas faire une division ?
ce que j'ai écris dans mon post précédent en remplaçant f(0) et f(1) par leur valeur suffit amplement.
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