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exercice sur les fonctions pour demain!
Bonjour tout le monde. Voila ma prof de maths nous adonné aujourd'hui
un exercice à rendre pour demain qui sera ramassé et noté. C'est
sur les fonctions donc si vous pouvez m'aider ce serai gentil!
on considère la fonction f telle que : f(x)=(x+V3)au carré-5 (V=racine)
1. Déterminer l'ensemble de définition de x
2. Étudier le sens de variation de f sur l'intervalle )-l'infini;V3)
on admettra que f est croissante sur l'intervalle (-V3;+l'infini(.
Dressez le tableau de variations de f.
3. Dresser un tableau de valeurs de f(x) pour x variant de -6 à 4 par
pas de 2. A l'aide de ce tableau et de la question précédente,
construire Cf, la courbe représentative de la fonction f dans un
repère orthonormé.
4. Développer f(x)
5. Factoriser f(x)
6. Donner les valeurs exactes de f(V2), f(-V3), f(0)
7. Résoudre algébriquement l'équation f(x)=0
8. Résoudre algébriquement l'inéquation f(x)>=0
9. Résoudre algébriquement l'inéquation f(x)<=-6
Merci d'avance pour votre aide!
Bonjour,
f(x)=(x+V3)²-5
1. On peut calculer f(x) quel que soit x donc l'ensemble de définition
est l'ensemble des réels.
2. Soit a et b deux nombres de l'intervalle ]-l'infini;V3]
tel que a < b.
f(a)-f(b)=(a-V3)²-5-(b-V3)²+5
=(a+b-2V3)(a-b)
Or si a < b, alors a-b < 0.
De plus a
Donc f(a)-f(b) > 0 donc f(a) > f(b).
La fonction f est donc décroissante.
on admettra que f est croissante sur l'intervalle (-V3;+l'infini(.
A suivre...
3. Dresser un tableau de valeurs de f(x) pour x variant de -6 à 4 par
pas de 2. A l'aide de ce tableau et de la question précédente,
construire Cf, la courbe représentative de la fonction f dans un
repère orthonormé.
4. f(x)=x²+2V3x+3-5=x²+2xV3-2
5. f(x)=(x+V3-V5)(x+V3+V5) en utilisant l'identité remarquable
:
a²-b²=(a-b)(a+b).
6. f(V2)=(V2)²+2V2*V3-2=2V6
f(-V3)=(-V3+V3)²-5=-5
f(0)=-2
7. f(x)=0
en utilisant la question 5, on obtient :
x=V5-V3 ou x=-V3-V5
8. f(x)>=0 ssi x appartient à ]-oo;-V3-V5]U[-V3+V5;+oo[ (avec un tableau
de signes)
9. f(x)<=-6 ssi (x-V3)²-5 <=-6 ssi (x-V3)² <= -1 ce qui est impossible
pour les nombres réels (le carré d'un nombre réel étant positif
ou nul) donc l'ensemble des solutions est l'ensemble vide.
@+
Par contre je ne sais pas du tout comment faire un tableau de signe,
entre autre celui la... tu pourrais m'aider ou m'expliquer?
merci d'avance
Ici on veut étudier le signe d'un produit de deux facteurs :
f(x)=(x+V3-V5)(x+V3+V5)
On commence par étudier le signe de chacun des facteurs :
x+V3-V5 > 0 ssi x > -V3+V5
x+V3+V5 > 0 ssi x > -V3-V5
Ensuite, on trace un tableau :
x...............| -oo...............-V3-V5...............-V3+V5.................+oo
x+V3-V5.|.......... -............... | ......... -......... 0 ........... +.......
x+V3+V5.|..........-............. 0 .........+ ......... | ...........+.......
---------------------------------------------------------------------
f(x) .........|.......... +.............0 ......... - ..........0............+.......
On complète la dernière ligne en utilisant la règle des signes :
"+ par + donne +"; ....
En espérant que le tableau soit lisible...
@+
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