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Exercice sur les fonctions réelles de 2 variables
Bonjour, je vous écrit parce que j'ai vraiment besoin d'aide. J'ai un exercice à faire pour demain, et je n'y arrive pas du tout!! Même pas la première question. Si vous pouviez m'aider avant demain après-midi ça serait vraiment très gentil.
Voilà l'énoncé:
Soit f: R² -> R la fonction définie par f(x,y) = x²-y²
1. Décrire l'ensemble des images directes des droites {(t,2t);t appartient à R} et {(t,1/2 t); t appartient à R}
2. Déterminer l'ensemble des éléments de R² dont l'image par f est nulle.
3. Décomposer R² en trois parties suivant le signe des images par f de leurs éléments.
Voilà. Merci beaucoup d'avance.
1) f(t;2t)=-3t² donc on obtient une parabole d'équation y=-3x²
de même pour l'autre ensemble avec y=3/4 x².
2) f(x;y)=0 ssi x²=y² ssi x=y ou x=-y donc cela correspond aux deux bissectrices d'équation y=x et y=-x.
3) Si x² > y², f(x;y) > 0
etc.
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