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Niveau seconde
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exercice sur les fontions

Posté par justine (invité) 15-02-02 à 13:56

Problème:
Le long d'une rivève,on veut construire un enclos recangulaire
d'aire 200m².On ne met pas de cloture du coté de la rivère.
On nomme x la dimension du coté perpendiculaire a la rivière et f(x)
la longueur total de cloture(dimentions en métres).
Sabrina et Maria ont chercher a exprimer f(x) en fonction de x.
Sabrina trouve: f(x)= 100/x+x
Maria trouve: f(x)= 2x+200/x

1°. L'une des deux a la bonne formule.Laquelle?justifer avec soin.
2°.A l'aide de la calculatrice, trouvé les dimentions de l'enclos
si on utilise 50m de cloture exactement.
3°. Dresser le tableau des variations de la fonction f.
Pour quelle valeur de x la longueur de la cloture est elle minimale??

MERCI BEAUCOUP ET BONNE CHANCE!!!!!!

Posté par Raph (invité)Réponse à la 1° question (je te débloque, cherche pour la suite) 17-02-02 à 17:44

1° Q:

Il faut que tu fasses un dessin.

Tu obtiens un rectangle où il manque un côté (celui de la rivière)

Tu as les deux côtés de longueur x.
J'appelle y le côté restant.
Aire d'un rectangle : longueur * largeur. Soit ici, x*y.
Or, l'aire vaut 200.
D'où y = 200/x

Le périmètre (soit f(x)) vaut dont 2x + y = 2x+200/x.

C'est donc Maria qui a raison.



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