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exercice sur les limites

Posté par
AZER1957 11-06-21 à 20:38

bonjour
priere m aider a trouver cette limite
calculer lim x(arctan2x-arctan3x)    en +infini et merci
j ai essayé  par changement de variable   en posant  t=arctan2x  donc 2x=tant   donc x=\dfrac{tant}{2} je trouve des problemes pour remplacer la   valeur de x   dans   arctan3x

Posté par
Glapion Moderateurre : exercice sur les limites 11-06-21 à 21:17

Bonsoir, ça n'est pas indéterminé du tout
arctan 2x tend vers /2 et arctan 3x aussi donc la différence tend vers 0

Posté par
mousse42re : exercice sur les limites 11-06-21 à 21:26

Salut,

Avec le théorème des accroissements finis, j'obtiens un encadrement

-1/4\le x(\arctan 2x-\arctan 3x)\le -1/9, mais c'est peut être la fonction x\mapsto \arctan 2x-\arctan 3x

Posté par
mousse42re : exercice sur les limites 11-06-21 à 22:02

et avec la bonne formule on trouve le résultat...il me semble ...pour la fonction  x\mapsto x(\arctan 2x-\arctan 3x)

Posté par
larrechre : exercice sur les limites 11-06-21 à 23:15

Bonsoir,

On peut aussi se ramener au voisinage de 0 en utilisant la relation arctan(u)+arctan(1/u)=\pi/2, puis reconnaître un taux d'accroissement

Posté par
lakere : exercice sur les limites 12-06-21 à 00:11

Bonsoir,

  On peut aussi montrer que f(x)=x(\arctan\,2x-\arctan\,3x)=-x\,\arctan\,\dfrac{x}{1+6x^2}

  donc que f(x)=-\dfrac{\arctan\,\dfrac{x}{1+6x^2}}{\dfrac{x}{1+6x^2}}\times \dfrac{x^2}{1+6x^2}

  ceci en supposant connu que \lim\limits_{X\to 0}\dfrac{\arctan\,X}{X}=1

Posté par
AZER1957re : exercice sur les limites 12-06-21 à 00:52

bojour
on trouve que la limite est  \dfrac{-1}{6}
avec un chgemet de variable    x=\dfrac{1}{X}   lorsque x tend vers +infini     X  tend vers 0
en utilisant encore arctanx +arctan\dfrac{1}{x}=\dfrac{\pi}{2}   si   x>0  et  

lim \dfrac{arctanx}{x}  en 0 =1

Posté par
Glapion Moderateurre : exercice sur les limites 12-06-21 à 11:00

ha oui je n'avais pas vu le x devant les arctan, ne tenez pas compte de mon post.


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