Bonjour à tous
Je suis nouvelle sur ce site et j'aurais vraiment besoin de votre aide car mon exercice est à rendre demain....

Une population de rongeurs femelles ayant un cycle de reproduction de 3 ans a les caractéristiques suivantes.
Chaque femelle donne en moyenne naissance à 6 femelles durant sa deuxième année et à 10 femelles durant sa troisième année. Seul un rongeur sur deux survit au-delà de sa première année et seuls 40% de ceux qui survivent la deuxième année survivront jusqu'à la troisième année. On désigne respectivement par a'n , b'n et c'n les effectifs des femelles juvéniles, des femelles préadultes (de 1 an) et des femelles adultes (2 ans), n étant un entier naturel qui indique le nombre d'années écoulées depuis l'instant initial (pour n=0). On suppose que la population initiale comporte 100 femelles juvéniles. On considère les matrices:
A =  (0     6   10
       0,5   0    0
       0    0,4   0)

Pn = (a'n
         b'n
         c'n)

P0 = (100
          0
          0)

1) Justifier que Pn+1 = APn
2) Calculer P1, P2 et P3. Interpréter les résultats obtenus.
3) Exprimer Pn en fonction de A et de P0.
4) Décrire la composition de la population pour:
   a) n = 5
   b) n = 10
   c) n = 20



PS: quelques précisions... Les "n" sont toujours notés en indice en bas à droite, ainsi que les "n+1", moi avec l'ordinateur je n'arrivais pas à les mettre correctement. De même, tous ce qui est écrit après les P (comme par exemple le 0 de P0) est aussi en indice en bas à droite.