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Exercice sur les matrices
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour une question sur un exo de matrices dont voici l'énoncé :
Une pâtisserie fabrique quatre types de gâteaux né
cessitant les ingrédients suivants :
farine (f) beurre (b) œufs (e) sucre (s)
Danois (D) 500 g 200 g 2 40 g
Feuilleté (F) 500 g 375 g 5 0 g
Sablé (S) 250 g 150 g 3 125 g
Brioche (B) 400 g 200 g 4 25 g
On désigne par D,F,S,B les quantités de gâteaux fabriqués et par f,b,e,s les quantités d'ingrédients nécessaires à ce programme de confection.
On a les matrices suivantes :
T= f
( b ) et A = 500 500 250 400
e ( 200 375 150 200 )
s 2 5 3 4
40 0 125 25
U= D
( F )
S
B
La question est la suivante :
On se propose de déterminer quelle quantité de chaque gâteau l'entreprise peut fabriquer avec 400 kg de farine, 225 kg de beurre, 300 douzaines d'œufs et 64,250 kg de sucre.
Montrez que le quadruplet cherché est solution du système :
500D + 500F + 250S + 400B =400 000
{ 200D + 375F + 150F + 200B =225 000 }
2D + 5F + 3S + 4B = 3 600
40D + 125S + 25B = 64 250
Voilà je ne vois pas que faire ??
La question suivante est de déterminer la solution du système précédent en expliquant les calculs, puis de conclure,, et j'ai déjà trouvé :
200
( 200 )
400
250
Mais du coup, qu'est ce qu'il faut faire pour la question d'avant ?
quantités de produits disponibles en
farine en gramme 400000
beurre en gramme 225000
oeufs 12*300=3600
sucre en gramme 64250
d'où Q , la matrice représentant les quantités de produites disponibles
Q=(400000
225000
3600
64250
or A*U=Q
A*U= (500D + 500F + 250S + 400B
200D + 375F + 150S + 200B
2D + 5F + 3S + 4B
40D +0F + 125S + 25B)
donc les inconnues D, F , S, B sont solutions du système
500D + 500F + 250S + 400B =400 000
200D + 375F + 150S + 200B =225 000
2D + 5F + 3S + 4B = 3 600
40D + 125S + 25B = 64 250
système à résoudre
A*U=
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