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Niveau première
Exercice sur les pourcentages
Posté par Ti-mika
Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour cette exercice.
Les magasins A et B présente deux promotions pour un même produit.
Magasin A : " t% de produit en plus "
Magasin B : " t% de remise. "
L'objectif de l'exercice est d'analyser ces deux promotions, de déterminer la plus avantageuse, suivant les valeurs de t.
On pose x= t/100 et on note P le prix en euros d'un kilogramme de ce produit avant ces promotions
a) Exprimer, en fonction de x, les prix d'un kilogramme de ce produit après promotion dans le magasin A et B.
b) Comparer ces prix. Conclure
Guide de résolution.
a) Pour la magasin A, le prix P correspond à (1+x) kg de produit.
Pour le magasin B, le prix Px(1-x) correspond à 1kg de produit.
b) On peut étudier le signe de la différence des prix au kg après avoir réduit l'expression obtenue.
Bonsoir,
a) pour le magasin A, tu dois calculer le prix au kilo
magasin B: je suppose que c'est P*(1-x)
b) tu fais la différence des deux prix
Prix du le magasin A :
Pa = (1+t/100) x 1
Il faut surement faire une proportionnalité
1+100 ---> Prix
1 ---> Prix du magasin A
1 x P
-------
1+T/100
Mais, je ne sais pas qu'est ce qu'il faut faire après 
tu dois mettre le prix de chacun en fonction de x
x = t/100
(1+x) kg 
P
1 kg P/(1+x)
calculer PA - PB
réduire au même dénominateur, simplifier si possible, étude de signe ...
Si on laisse pour l'instant (1+x) à quoi sert le t/100?
(1+x) kg -> P
1 kg -> P/(1+x)
Pa = P
---
1+x
Alors pour trouver P, Il faut faire Pa-Pb
l'énoncé demande en fonction de x
il faut faire ce qu'il demande
le t\100 va servir pour savoir les valeurs de x
en supposant que t va de 0 à 100, ça nous permet de définir les limites de x et de pouvoir conclure sur le signe de la différence des deux prix
J'ai mis (1+x)² parce que j'avais réduis Pb au même dénominateur que Pa.
Peux tu m'expliquer qu'est que tu as fait entre la 3eme ligne et la 4eme stp ?
pour PB c'était P(1-x)
donc (1-x)(1+x) c'est une identité remarquable = 1² - x²
entre la 3eme ligne et la 4eme j'ai mis P en facteur
dénominateur = P - P(1-x²) = P(1 - (1-x²)) = P(1 - 1 + x²) = ...
on étudie le signe de la différence de prix:
x² est un carré donc toujours positif
le signe de la différence est le signe de (1+x)
comment varie x quand t varie de 0% à 100% de remise ?
quand t augmente, x augmente oui
mais dans quelles valeurs ?
on sait que x=t/100
donc
pour t= 0 
x = ...
pour t=100 x = ...
il faut conclure
la différence est toujours positive (ou nulle)
Pa - Pb 
0
Pa Pb
dans quel magasin préfères tu acheter ?
je te comprends
le magasin A est toujours plus cher, sauf pour t = 0, pas de remise, pas de produit en plus, c'est le même prix P pour les deux, dans les autres cas, il vaut mieux avoir la remise que du produit en plus.
c'est tout, c'est fini