j'ai réussie la première question , il me manque la 2ème question

Bonsoir,

On peut écrire 64 symboles distincts.

Pour dénombrer le nombre de symboles comportant au moins un point en relief dans chaque colonne, il suffit de dénombrer ceux qui ne comportent pas de points en reliefs dans une colonne ou l' autre ou dans les deux.

Il y a les symboles ne comportant pas de points en relief dans la première colonne: 8

Il y a les symboles ne comportant pas de points en relief dans la seconde colonne: 8

Mais on a compté le symbole sans aucun point en relief 2 fois.

Il y a donc 15 symboles ne comportant pas de points en relief sur la première, ou la seconde ou les 2 colonnes.

Et il y a 64-15=49 symboles répondant à la question.

merci beaucoup

mais comment avez-vous fait pour trouver 15 ?

Nombre de symboles ne comportant pas de points en reliefs dans la première colonne:

Nombre de symboles ne comportant pas de points en reliefs dans la deconde colonne:

Soit 16 en tout. Mais on a compté 2 fois le symbole ne contenant aucun point en relief.

Donc 15 symboles ne comportant pas de points dans la première colonne ou la seconde colonne.

Le "ou" est ici le "ou" mathématiques inclusif:

c' est à dire: - pas de points en relief dans la première colonne

-ou pas de points en relief dans la seconde

-ou pas de points en reliefs dans les deux colonnes (le symbole sans points en relief).

ok merci c'est plus claire

Bonjour,

je ne comprends pas du tout comment on peut déterminer qu'il y a 64 caractères possibles, quelqu'un pourrait-il m'expliquer?

Merci¨!

Bonjour,

Chaque point a 2 états possibles: plat ou relief et il y a points.

Il y a donc caractères possibles.

Ah,donc d'après toi ce serait une 6-liste à 2 éléments...?

Je comprends toujours pas très très bien, car je lis dans mon cours que cela correspond à un tirage avec remise de 2 éléments parmi 6, et on ne pioche pas 2 points, ce sont juste des états...

J'ai réfléchi autrement, voici mon raisonnement:
Il y a 6 points. Les caractères peuvent être faits avec 0,1,2,3,4,5 ou 6 points (en reliefs ou plats, mais dans mon développement on ne doit dénombrer que les "plats" ou les "reliefs") qui sont déterminés grâce à un tirage simultané.

Je calcule donc: 6!/(0!*(6-0)!) + 6!/(1!*(6-1)!) + 6!/(2!*(6-2)!) + 6!/(3!*(6-3)!) + 6!/(4!*(6-4)!) + 6!/(5!*(6-5)!) + 6!/(6!*(6-6)!)

Et j'avoue que je trouve (par hasard, mais je savais ce que je devais trouver) 64 caractères.

Mais je ne saurais pas expliquer mon calcul clairement, je ne suis même pas sûr de l'avoir pleinement saisi avec cette histoire de tirage simultané et de deux cas possibles pour chaque point...

D'ailleurs même pour la question suivante j'ai fait autrement que toi: j'ai dit que lorsqu'on a 0,1,2 ou 3 point(s) il est possible que les points soient placés sur une colonne.

Après je dénombre au brouillon, et j'afirme direct:
- il n'y a qu'une possibilité qu'il n'y ait 0 point
- il y a 6 possibilités qu'il y ait 1 point
- il y a 6 possibilités qu'il y ait 2 points sur la même colonne
- il y a 2 possibilités qu'il y ait 3 points sur la même colonne

Et je termine comme toi: 64-(1+6+6+2)=49 caractères possibles ayant au moins 1 point dans chaque colonne.

Bizarre... Non?

Ce que tu écris n' est pas vraîment faux, mais je préfère, et de loin, ceci:

Un code est une 6-liste dans un ensemble à 2 éléments: il y en a

Toi, tu prends des chemins de traverse:

Le nombre de codes comportant exactement 0 relief est

Le nombre de codes comportant exactement 1 relief est



Le nombre de codes comportant exactement 5 reliefs est

Le nombre de codes comportant exactement 6 reliefs est

Et le nombre totzl de code est donc:

ce qui donne

Ce n' est pas un hasard; on peut montrer que:

J'ai prouvé ta dernière ligne et j'ai compris grâce à tes explications, merci!