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Exercice sur les probas
Bonjour, j'ai un exercice de probas à faire plûtôt difficile.
L'énoncé est disponible sur ce lien:
***Edit Nightmare : Merci de recopier l'énoncé***
Il s'agit du premier exercice. Merci d'avance!
On dispose d'une grille à trois lignes et trois colones. Une machine M1 place au hasard un jeton dans une case de la gille, puis une autre M2 place un jeton sur une case libre et enfin M3 place un troisième jeton sur une autre case libre.
On note les événements:
H:"les trois jetons sont alignés horizontalement"
V:"les trois jetons sont alignés verticalement"
D:"les trois jetons sont alignés en diagonale"
N:"les trois jetons ne sont pas alignés"
1. Calculer les probas des événements H,V et D.
En déduire que p(N)=19/21
2. Soit la variable aléatoire X définie par:
X=20 lorsque H ou V est réalisé
X=x lorsque D est réalisé
X= -2 lorsque N est réalisé
Déterminer x pour que l'espérance de X soit nulle.
3. On se place dans le cas où la machine M1 est déreglée: elle place alors le 1er jeton dans un coin de la grille.
On note l'événement T:"la machine M1 est déreglée"
a. Calculer la proba davoir un alignement horizontal, c'est-à-dire p(H/T), puis un alignement vertical p(V/T) et enfin un alignement en diagonale p(D/T)
b. En déduire que la proba d'avoir un alignement horizontal, vertical ou en diagonale vaut 3/28
4. A désigne l'événement "les trois jetons sont alignés verticalement, horizontalement ou en diagonale". On admet que p(T)= 1/5
Compléter l'arbre suivant:
-------(1/5)----- T ------- A
------- A barre
----------------- T barre ----- A
----- A barre
Calculer p(A) ( p(A/T) et p(Abarre/tbarre) ont déjà été calculées)
5. On en sait pas lorsque l'on joue si M1 est en bon état ou déreglée. On joue 1 partie et on constate que les trois jetons sont alignés. Déterminer la probabilité pour que la machine M1 soit déreglée.
Désolé, j'avais mis le lien surtout pour l'arbre, j'espère qu'il est assez clair comme je l'ai fait.
Merci d'avance 
S'il y a un probème avec l'arbre faite moi signe!
Ptit UP!! Désolé mais j'ai vraiment besoin d'aide!
1. Trois jetons alignés horizontalement:
Le premier jeton peut etre placé n'importe ou, ca ne change rien.
Le deuxième jeton doit obligatoirement etre placé sur une des deux cases restantes de la ligne horizontale formée avec le 1er jeton. Il y a donc 2 possibilités parmi 8(il ne reste plus que 8 cases).
Pour le troisième, il ne reste plus qu'une possibilité sur les 7 cases restantes; donc 1/7
Soit P(H) = 2/56 = 1/28.
Trois jetons alignés verticalement:
même raisonnement: P(V) = 1/28
Trois jetons alignés en diagonale:
1er jeton: s'il est sur un des 4 coins: 4possibilités sur 9; alors il ne reste plus qu'une diagoanle pour aligner les jetons: 2/8 pour 2ème jeton et 1/7 pour 3ème jeton.
Soit au total: 4/9*2/8*1/7 = 1/63
1er jeton: au milieu d'une ligne ou d'une colonne frontière: impossible de former une diagonale.
1er jeton: au centre; 1 possibilité sur 9.
Alors: 2ème jeton: 4 possibilités sur 8; et 3ème jeton: 1 possinbilité sur 7 (dès que le deuxième est placé, plus qu'une possibilité pour le 3ème).
Soit: 1/9*4/8*1/7 = 1/126
Finalement: P(D) = 1/63+1/126 = 3/126 = 1/42.
N est l'évènement contraire de "les trois jetons sont alignés"
P(N) = 1- [P(H)+P(V)+P(D)]
P(N) = 1 - [2/21]
P(N) = 19/21
Merci, j'avais réussi cette quetsion mais sans pouvoir expliquer aussi précisément
Par contre à partir de la variable aléatoire je comprend plus trop!
La variable aléatoire X prend trois valeurs: 20,x et -2, avec comme proba correspondantes:
P(X=20) = P(H)+P(V) = 1/14
P(X=x) = P(D) = 1/42
P(X=-2) = P(N) = 19/21
(fais un tableau)
E(X) = 20*P(X=20)+x*P(X=x)+(-2)*P(X=-2)
E(X) = 20/14 + x/42 -38/21
On souhaite que l'espérance soit nulle, cad:
E(X) = 0
il faut donc résoudre l'équation: 11+x = 0
cad x = -11
Quelqu'un pourrait m'aider pour la suite car j'ai toujours beaucoup de mal à comprendre. J'ai déjà mis pas mal de temps à comprendre les deux réponses de Dolphie (encore mercide m'aider au passage Dolphie )
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