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Exercice sur les produits scalaire et barycentre! svp!
Voilà j'ai un DM en maths et je n'arrive pas à faire un exercice.
Exercice:
Etant donné un triangle ABC, on construit son orthocentre H, son centre de gravité G et le centre O de son cercle circonscrit.
On appelle A', B' et C' les milieu respectifs de [BC], [CA] et [AB] .
a. Démontrer que 3OG - OH= HA + 2OA' (c'est des vecteurs)
b. Calculer BC. (3OG - OH) (BC produit saclair (3 OG - OH)
c. Montre qu CA est orthogonal à 3OG - OH
d. Démontrer que les points O, G et H sont alignés.
e. En déduire que AH = 2 OA'
Bonjour Aziliz7,
a)G est l'isobarycentre de A,B,et C : 3OG=OA+OB+OC.Or OB+OC=2OA',
et OH=OA+AH .3OG-OH=OA+OB+OC-OA-AH=HA+2OA'. OK ?
b)en remplaçant 3OG-OH par HA+2OA',tutrouveras,aprèsdéveloppement,une somme de 2 produits scalaires Nuls.
c)facile une fois b) réalisé.
.....dis moi si tu piges pour la suite. Bye.
Bonjour Aziliz7,
a)G est l'isobarycentre de A,B,et C : 3OG=OA+OB+OC.Or OB+OC=2OA',
et OH=OA+AH .3OG-OH=OA+OB+OC-OA-AH=HA+2OA'. OK ?
b)en remplaçant 3OG-OH par HA+2OA',tutrouveras,aprèsdéveloppement,une somme de 2 produits scalaires Nuls.
c)facile une fois b) réalisé.
.....dis moi si tu piges pour la suite. Bye.
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