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Merci ! mais je crois qu'il faut expliquer la conjecture par des calculs car je pense que je n'ai pas le droit d'utiliser des logiciels.
1)Conjecturer le comportement de cette suite.
D'ailleurs, je suis bloqué sur cette question, je suppose qu'il faut calculer les premiers termes et observer s'ils sont croissant ou décroissant ?
Ce n'est pas l'utilisation de logiciels
vous avez montré que la suite était croissante et qu'elle était majorée par 3, conséquence, elle converge.
Ah d'accord merci
donc 3b n>3999 c'est bon
Pour la deuxième partie
1) il faut calculer les premeirs termes et observer s'ilssont croiisant ou décroissant ?
oui
Partie II
1)Conjecturer le comportement de cette suite.
c'est ce que l'on vient de faire
on suppose que la suite converge et on va déterminer sa limite.
Soit la fonction définie sur R+ par
Partie II
Soit la suite avec
pour tout entier naturel
.
Soit et
pour tout entier naturel
.
1) Conjecturer le comportement de cette suite.
2) On admet que pour tout et on pose
pour tout
a) Prouver que la suite est arithmétique.
b) Exprimer et
en fonction de
.
c) Vérifier que pour tout entier naturel où
est un réel à déterminer.
d) Étudier le sens de variation de la suite ?
Est-ce cela ? Dans ce cas, il faudra revenir sur certaines réponses
Oui, c'est ça mais il y a aucune réponse pour la question 1. Vos avez dit que la suite converge mais je n'ai pas compris comment le avoir ? par des calculs ?
Donc dans la partie 1 il s'agit bien d'une suite celle-ci est croissante, qui est supposée admettre une limite égale à 3, et à partir de 3999
est compris entre 2,999 et 3.
Partie 2 Aucun lien avec la question précédente sauf
on a maintenant une nouvelle suite de premier terme 3.
Comme on va donc calculer les premiers termes pour voir son comportement, ensuite, on pourra supposer qu'elle est croissante ou décroissante
Vo = 3
V1= 2
V2 = 1,66
V3= 1,14
On voit que la suite tend vers 0 ; Vo>V1>V2>V3. Don c elle est décroissante
Merci !
Pour la question 2a j'ai vu la réponse mais je ne suis pas convaincue car pour montrer que la suite est géométrique il faut soustraire. Personnellement j'ai fait V1-V0 et v2-V3 mais leur résultat n'est pas identique. J'ai peut etre fait des erreurs dans les calculs.
On vous demande de montrer que la suite est arithmétique. Si elle l'est, alors quelques exemples ne suffiront pas.
Vous avez -vu le début du calcul, essayez de le refaire.
Récapitulons :
Je l'ai compris mais on m'a toujours appris à soustraire les premiers termes pour montrer que telle suite est arithmétique...
Une illustration
On montrera plutôt qu'elle tend vers 1
Car les derniers termes sont trop serrés ? donc on dit plutôt qu'elle tend vers 1
Je ne pense pas : la définition est la différence de deux termes consécutifs
quelconques est constante. On ne peut donc se contenter
des premiers termes. Seulement si la suite n'est pas arithmétique, car
alors la définition serait fausse. On pourrait trouver des termes dont la
différence entre eux n'est pas constante.
Si vous y tenez, vous pouvez toujours essayer de faire les calculs. Cette
façon est souvent employée lors de suites géométrico-arithmétiques
D'accord je comprends
Récapitulons :
Je ne comprends pas le passage de (2vn)/(Vn-1) à (Vn+1)/(Vn-1)+1 ?
Désolé, j'ai eu tort de parler de cela, car en relisant l'énoncé, il n'est pas question de la limite de la suite.
et
Merci !
POur la question b j'ai lu les rponses mais elles sont confuses
Wn = Wo + n après j ne comprends pas ...
Merci
Vous avez montré que
Vous en déduisez que la suite est une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme (à calculer).
Le terme général d'une suite arithmétique est donc on applique.
Cela pour Pour
, vous savez que
Vous pouvez donc écrire en fonction de
et puisque vous avez écrit précédemment
en fonction de
, vous pouvez écrire, alors
en fonction de
.
Merci ! j'ai réussi à trouver.
Mais je suis bloqué depuis un moment sur la question c, la réponse n'est pas claire ? Pouvez vous l'éclairer. Merci
j'ai une question bonus qui n'est pas marqué dans ce sujet : Produire des éléments permettant d'étayer la conjecture du 1 ( la suite tend vers 1 et elle est décroissante). Il faut que je trouve des éléments trouvés qui valident la conjecture ?
résultat de la question précédente
on a donc
d'où
décroissante : décroissante sur
+1 ne change rien au sens de variation.
Si tend vers l'infini, son inverse tend vers 0 et si l'on ajoute cela à 1 on aura bien comme limite 1
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