J'ai compris la premier question .

Bonjour, les parenthèses c'est important f(x)=(3x-1)/(x+1) ?
tu n'as pas défini U_n, est-ce que U_n=f(n) ?

La fonction f(x) se dérive comme un u/v donc en appliquant la formule (u'v-v'u)/v²

Ah oui désolé, ça ne se reproduira plus .Merci c'est ce que j'ai fait mais je n'arrive pas à repondre à la question 2 après cela .

Oui Un=f(n)

Ainsi pour étudier le sens de variation de Un on fait la différence entre Un+1 -Un ,sachant que l'on sait que Un=f(n).
C'est bon ?

La limite de la suite est la même que la limite de la fonction quand x tend vers l'infini. Elle est simple à trouver. met par exemple x en facteur au numérateur et dénominateur.
tu as trouvé quoi comme sens de variation de la fonction ?

Moi j'ai trouvé que la fonction f(x) est croissante cependant comment peut-on établir le sens de variation de Un d'après moi c'est en faisant la différence mais c'est assez compliqués.

Pour cette exercice avons nous besoin d'un logiciel quelconque.

Merci pour votre aide .

Bonjour!
Je recherche de l'aide auprès de vous car un blocage pour cette exercice :
Soit f la fonction définie sur R+ par f(x)=(3x-1)/(x+1)
Partie I
On me demande donc: 1)Etudier le sens de variation de f (on derive la fonction) puis celui de (Un)(je n'y arrive pas).
2)Conjecturer une limite éventuelle de (Un).
3)a) Demontrer que pour n 0,Un=(3-4)/(n+1).
b)A partir de quel entier n a-t-on 2,999<Un<3 ?
Partie II
1)Conjecturer le comportement de cette suite.
2)On admet que pour tout n,vn >1 et on N 0 Wn= Vn+1/Vn-1 pour tout n 0.
a) Prouver que la suite (Wn) est arithmétique.
Je vais m'arrêter à la car l'exercice est assez long.
Je vous remercie de bien vouloir m'aider.

*** message déplacé ***

On t'a fait dériver la fonction justement pour ne pas avoir à calculer le signe de U_n+1-U_n (la suite et la fonction ont les mêmes variations).
Si tu as montré que la fonction était croissante, tu peux donc en conclure que la suite l'est aussi.
Idem pour la limite.

Certainement ,mais mon professeur me recommande de le faire .

ca va être un peu difficile de te répondre si tu ne donnes absolument aucune info sur Un au début...

*** message déplacé ***

On ne t'aurait pas demandé d'étudier les variations de la fonction si ça ne servait à rien.
Cela dit, ça n'est pas insurmontable de calculer U_n+1-U_n=(3(n+1)-1)/(n+2)-(3n-1)/(n+1)=4/(n+1)(n+2) et de constater que c'est bien toujours positif.

La suite (Un) est definie par Un=(3n-1)/(n+1).

Dois-je l'exprimer de cette manière ou bien c'est faux ?

Ben oui U_n=f(n) c'est donc bien U_n=(3n-1)/(n+1).
Lit mon post précédent, tu as le résultat du calcul de U_n+1-U_n.

Merci,donc je pense avoir fait une erreur de calcul.Cela dit pouvait vous m'expliquer comment peut-on conjecturer une limite d'une suite; notre prof nous a donné le cour il y a 2 jours j'ai donc un peu de mal avec les suites.

Excusez moi pour le retard de mon message.Pour la question 1) j'ai derivé la fonction .

*** message déplacé ***

On a donc (3*x+1 - 1 *3x-1)/(x+1)^2 ,J'ai donc constater que la fonction est croissante . Dans mon énoncer me dit que Un=f(n) donc la suite est de même croissante .

*** message déplacé ***

Etant donner que je ne maîtrise pas parfaitement les suites j'ai du mal pour les questions suivante ,je demande donc s'il vous plait pour je que je puisse effectuer cette exercice en toute facilité .

*** message déplacé ***

Quelqu'un pourrait m'aider . Merci

*** message déplacé ***

Un peu d'aide s'il vous plait . ^^

Je souhaite jusqu'on m'explique , je ferai l'exercice seule , mais s'il vous plait aider moi !

*** message déplacé ***

j'ai fait 2 topic identique cependant j'ai amélioré les symboles.

*** message déplacé ***

Si cette suite a une limite l comment empiriquement la trouver?

Qu'est-ce que cela veut dire que la suite tend vers l ?(je ne te demande pas la définition du cours)

*** message déplacé ***

Ma question précédente n'est pas tout à fait adéquate.

Il faudrait étudier la limite en +OO de f(x).
On ne te demande aucune démonstration dans cette question, des essais numériques permettent de se faire une idée.

*** message déplacé ***

Un=(3-4)/(n+1).

Il doit y avoir une erreur. Un>0

*** message déplacé ***

donc tu as compris les questions 1) et 2) ?

la 3) tu dois montrer que U_n=3-4/(n+1), il suffit d'écrire U_n=(3n-1)/(n+1) = [3(n+1)-4]/(n+1)=3-4/(n+1) et tu y es.

Résoudre 2,999n est simple. 3-4/(n+1) > 2,999 4/(n+1)<0,001 n+1>4/0,001 n > 4000-1 n > 3999

Bonjour, j'ai moi aussi cet exercice à faire et j'aimerai de l'aide pour la partie 2 svp.

Bonjour,

J'aimerai avoir de l'aide concernant la partie 2 de ce dm.
J'ai du mal à comprendre l'énoncé de cette partie et je ne sais pas (mais je ne suis pas sûr) s'il faut s'aider de la premier partie de l'exercice pour la partie . Et je bloque sur les questions 2.a  2.b  2.c  2.d

voici la partie 2:

1)Conjecturer le comportement de cette suite.
2)On admet que pour tout n,vn >1 et on pose Wn= Vn+1/Vn-1 pour tout N superieur ou = à 0.
a) Prouver que la suite (Wn) est arithmétique.
b) Exprimer Wn et Vn en fonction de n.
c) Vérifier que pour tout entier naturel n, Vn=1+(a)/(n+1) ou a est un réel à déterminer.
d) Etudier le sens de variation de la suite (Vn) ?

J'ai encore un peu de temps, sachant que je suis en vacances. Mais j'aimerais le finir assez tôt car je dois pleins d'autres devoirs, sans compter les révisions pour le BAC de français.

Besoin d'aide svp.

Pour montrer que la suite est arithmétique et il faut montrer que W_n+1= W_n + k donc calcule W_n+1 en fonction de V_n+1 puis de V_n puis de W_n

Bonsoir,

J'avais oublié d'écrire l'énoncé de la partie 2:

Soit la suite (Vn) avec Vn+1=f(Vn) pour tout entier naturel n.
Soit V0=3 et Vn+1=f(Vn) pour tout entier naturel n.

J'ai calculé Wn+1 et j'ai obtenue (au bout d'une longue série de calcule) Wn+1=(4Vn²+4Vn)/2Vn²-2)
Mais ce résultat me parait faux.
Après ça, je ne sais pas s'il faut faire Un+1 - Un.
Je comprend votre idée mais je ne vois pas comment remplacer Vn+1 puis Vn puis Wn.

Récapitulons :

Merci

je viens de refaire le calculen plus détaillé.
Puis pour exprimer Wn et Vn en fonction de n, j'ai utilisé les formules du cours Un=U0+n*r
J'ai donc obtenue:

Vn=3+n*1=3+n
Wn=(3+n)+1)/(3+n)-1)

et je bloque sur la c

heu non c'est le contraire, c'est Wn qui est arithmétique et donc W_n = W₀+n = n + 2
et pour avoir V_n, trouve V_n en fonction de W_n en utilisant l'expression

Merci

ensuite j'ai fait
Vn+1=Wn*(Vn-1)
Vn+1=(2+n)*(Vn-1)
Vn+1=2Vn-2+2*Vn-n
Donc Vn=2Vn-3+n*Vn-n

Mais tout ceci me parait faux...

Je n'arrive pas à mettre Vn dans un seul coté.

Si je divise les 2 cotés par Vn j'aurai :

(Vn)/(Vn)=(2Vn-3+n*Vn-n)/(Vn)

ensuite je bloque.

laborieux

W_n = (V_n+1)/(V_n-1) produit en croix W_n(V_n-1) = V_n+1
tous les Vn à gauche, tout le reste à droite
V_n (W_n-1) = 1+W_n V_n = (W_n +1)/(W_n-1)

maintenant si W_n = n+2, ça donne V_n = (n+3)/(n+1)
et pour anticiper la question d'après, V_n = (n+1+2)/(n+1) = 1+2/(n+1)

Merci !

Pour la dernière question, sur le sens de variation de la suie (Vn), J'ai fait:

Vn+1= (n+1)+3)/(n+1)+1) = (n+4)/(n+2)

ensuite j'ai fait Vn+1 moins Vn, et j'ai obtenue  -2/(n²+3n+2)

et donc la suite (Vn) est décroissante ?

oui mais ça se voit directement sur V_n = 1+2/(n+1) la fonction inverse est décroissante donc 2/(n+1) est décroissant et 1 + 2/(n+1) aussi. Ca tend vers 1 d'ailleurs.

Merci beaucoup de votre aide et de votre patience.

je vais pouvoir mettre mon jolie brouillon au propre.

Bonjour,

j'ai exactement le même exercice et j'ai du mal.

1)Etudier le sens de variation de f (on derive la fonction) puis celui de (Un)(je n'y arrive pas).
2)Conjecturer une limite éventuelle de (Un).
3)a) Demontrer que pour n 0,Un=(3-4)/(n+1).
b)A partir de quel entier n a-t-on 2,999<Un<3 ?

pour le 1) j'ai drivé et j'ai trouvé (4)/((x+1)^2) mais étudier e sens de variation il faut calculer le dénominateur pour obtenir lpolynôme puis le calculer pour trouver les deux racines et finalement en déduire le sens ?

pour le 2) je n comprends pas

Merci beaucoup

Bonjour

Qu'avez-vous effectué ? Des réponses ont été données, les avez-vous lues ?

Bonjour,
la partie 1

Je les ai tout lu mais je ne les comprends pas tout c'est pourquoi j'ai envoyé ce message

1) J'ai dérivé la fonction et j'ai trouvé (4)/(x+1)^2. Mais je suis bloqué pour l'étude de sens de variation, je sais que la fonction est croissante (j'ai vu la réponse) mas comment savoir ?  (J'ai calculé (x+1)^2 pour obtenir  un polynôme puis j'ai fait le tableau de signe. Comme 1 = a >0 donc la fonction est croissante. On en déduit que (Un) est croissante. )

2) d'après le sens de variation de la suite qui est croissante, la limite tend vers +infini.

3) c'est bon j'ai calculé 3-(4)/(n+1) et j'ai trouvé (3n-1)/(n+1), ce qui correspond à la fonction (f(n)= f(x))

4) c'est bon( n>3999)

Je viens de commencer la deuxième partie. Je poserai des questions si je suis bloqué

Si pour tout alors est strictement croissante sur .
C'est ce que l'on applique  

est manifestement strictement positive donc la fonction strictement croissante

croissante par conséquent

2) toute suite croissante ne tend pas vers l'infini.

N'avez-vous jamais vu d'hyperbole ? et n'est-ce pas en contradiction avec la question 3 b)

2) c'est le contraire ? Je ne comprends pas la question

Pour la deuxième partie, je suis déjà bloqué sur la question 1

1)Conjecturer le comportement de cette suite.
2)On admet que pour tout n,vn >1 et on N 0 Wn= Vn+1/Vn-1 pour tout n 0.
a) Prouver que la suite (Wn) est arithmétique.
b) Exprimer Wn puis Vnen fonction de n
c) Vérifer que pour tout n > 0, Vn =1 +(a)/(n+1) où a est un réel à déterminr
d) Etudier le sens de variation de la suite (Vn)
e) Produire des éléments permettant d'étayer la conjecture du1

I est un intervalle. La croissance ou décroissance ne sont définies que sur un intervalle. On ne peut pas dire que , il faut évidemment préciser l'intervalle sur lequel, c'est vrai.


Question 2 voir 14 04  13 17 h 04

* est décroissante