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Exercice sur les suites

Posté par Guillaume54 (invité) 25-10-04 à 11:54

Bonjour voila je suis coincé je n arrive pas a résoudre ses exercices merci de m aider


1°) On donne u3=4 et S12=-52 calculer u12 et r
2°) Calculer S=1+3+5+7+...+801
3°) Calculer S=6+12+18+...+60
4°) Calculer S=77+73+69+...+(-111)

Merci beaucoup de m aider bonne journée a vous

Posté par
Victorre : Exercice sur les suites 25-10-04 à 13:58

Bonjour,

pour le 1), il faut connaître la nature de la suite pour répondre.

2) S est la somme des 402 premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2.
S= 402(1+801)/2

3) idem de raison 6

4) idem de raison -4.

La formule de la somme pour les suites arithmétiques est :
(nombre de termes)/2*(premier terme + dernier terme)

@+

Posté par
Belge-FDLEre : Exercice sur les suites 25-10-04 à 15:06

Salut ,

Sauf erreur de ma part, pour la 2ème question, on a :

2$\rm~u_n~=~1~+~2n
d'où  2$\rm~u_{400}~=~1~+~2\times400
càd  2$\rm~u_{400}~=~801

Ainsi, selon moi il s'agirait plutôt de la somme des 401 (car il ne faut pas oublier u0) premiers termes (et non 402 ) de la suite arithmétique de premier terme 1, et de raison 2, ce qui nous donne :

2$\rm~S~=~\frac{401(801+1)}{2}~=~401\times401~=~160801

À +

Posté par
Victorre : Exercice sur les suites 25-10-04 à 15:09

Entièrement d'accord, Belge-FDLE. J'ai répondu un peu trop vite...

@+

Posté par
Belge-FDLEre : Exercice sur les suites 25-10-04 à 15:43

Sinon, voyant que pour la question 1), la raison est désignée par la lettre "r", je pense qu'il s'agit d'une suite arithmétique, donc je vais essayer comme ça (et puis, si ca marche pas, je m'en rendrai compte assez tôt ).

Je suppose que  2$S_{12} désigne la somme des premiers termes de la suite jusqu'au terme 12. Sachant que comme lá dit Victor, la formule de la somme des premiers termes d'une suite arithmétique est :

2$\rm~Somme~=~\frac{(nb~premiers~termes)(premier~terme~+~dernier~terme)}{2}

On obtient le système suivant :

2$\rm~\{{u_3=4\\S_{12}=-52}

2$\rm~\{{u_0+3r=4\\\frac{13(u_0+u_{12})}{2}=-52}

2$\rm~\{{u_0+3r=4\\13(u_0+u_0+12r)=-104}

2$\rm~\{{u_0=4-3r\\26u_0+156r=-104}

2$\rm~\{{u_0=4-3r\\26(4-3r)+156r=-104}

2$\rm~\{{u_0=4-3r\\104-78r+156r=-104}

2$\rm~\{{u_0=4-3r\\78r=-208}

2$\rm~\{{u_0=4-3r\\r=-\frac{208}{78}}

2$\rm~\{{u_0=4-3(-\frac{8}{3})\\r=-\frac{8}{3}}    (En simplifiant par 26)

2$\rm~\{{u_0=4+8\\r=-\frac{8}{3}}

2$\rm~\{{u_0=12\\r=-\frac{8}{3}}


Notre suite (Un) est donc définie pour tout n entier naturel, par :

2$\rm~u_n~=~u_0~+~nr~~~~~~avec~\{{u_0=12\\r=-\frac{8}{3}}

Donc, en particulier pour n=12, on a :

2$\rm~u_{12}~=~12~+~12(-\frac{8}{3})
2$\rm~u_{12}~=~12~+~4\times3(-\frac{8}{3})
2$\rm~u_{12}~=~12~+~4\times(-8)
2$\rm~u_{12}~=~12~-~32
2$\rm~u_{12}~=~-20

Et voilà

À +


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