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exercice sur les suites

Posté par Titia5452 (invité) 13-02-05 à 14:21

Bonjour a tous
J'ai unn exo sur les suites a faires et je bloque sur certaines questions
La suite( dn) est définie par {do= 1
                              {dn+1=4+ (dn)²  
1 calculer les 3 premiers termes de la suite: j'ai trouvé d1 = 5, d2= 9 et d3= 13
2- Tracer la courbe representative de f: x 4+x² sur l'intervalle [0;6] et contruire graphiquement les termes de la suite Un pour n 8: sa je l'ai fait
3- Verifier que tous les termes dn sont positifs
4- Verifier que la suite (dn) n'est ni geometrique ni arithmetique
5- On pose Un = (dn²). Montrez que la suite ( Un) est arithmetique. On precisera la raison et le premier terme de (Un)
6- en deduire l'expression de dn en fonction de n
7- Verifier que pourtout entier naturel n on a n dn n. En deduire la limite de la suite (dn)
pourriez vous m'aider pour les questions 4, 5 6 et 7 svp?
Merci

Posté par
muriel Correcteur
re : exercice sur les suites 13-02-05 à 16:33

bonjour ,
remarque avant de commencer , ajoutes des parenthèses
quand tu écris ceci:
dn+1=4+(dn)²
c'est à dire:
d(n+1)=(4+(dn)²)

car sinon on lie ceci:
d_n+1=\sqrt{4}+d_n^2
au lieu de
d_{n+1}=\sqrt{4+d_n^2}
ok?

autre remarque:
1.
d_2=\sqrt{9}=3

4- Verifier que la suite (dn) n'est ni geometrique ni arithmetique

que signifie une suite arithmétique ou une suite géométrieque?
en répondant à cette question, tu devrais pouvoir y arriver

5- On pose Un = (dn²). Montrez que la suite ( Un) est arithmetique. On precisera la raison et le premier terme de (Un)

u_n=(d_n)^2
donc
u_0=(d_0)^2\;=\;1 \;\;\;\; d'après l'énoncé
et
il suffit de traduire l'énoncé :
u_{n+1}=(d_{n+1})^2=(\sqrt{4+(d_n)^2})^2\;=\;4+(d_n)^2\;=\;4+u_n

voilà, (u_n) est une suite arithmétique de 1er terme ..... et de raison .....

(tu aurais pu y arriver tout seul )

6- en deduire l'expression de dn en fonction de n

il faut que tu cherches d'abord l'expression de u_n en fonction de n. (et cela tu devrais y arriver )
tu pourras ainsi en déduire ce que tu cherches

7-
je te kaisse chercher, c'est assez simple

à toi de jouer

Posté par Titia5452 (invité)re : exercice sur les suites 13-02-05 à 19:18

merci beaucoup

Posté par
muriel Correcteur
re : exercice sur les suites 13-02-05 à 19:33

de rien



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