Bonjour
Où est l'énoncé ?

Exercice 1. Soit (Vn) la suite définie par Vo = 0,5 et pour tout entier naturel n, Vn+1 2Vn/racine de (vn²+1).
1-
a- Préciser une fonction f définie sur [0; +infini[ telle que pour tout entier naturel n, Vn+1 = f(Vn).

b- Déterminer la limite de la fonction f en +infini. Que pouvez-vous en déduire graphiquement ?

C- Soit v la fonction définie sur [0; +infini[ par v(x) = racine de(x² + 1).
On admet que, pour tout x de [0; +infini[, v'(x)= x/racine de (x²+1).
Etudier les variations de f sur [0; +infini[.

d- Construire sur [0; 4] la courbe Cf de f dans un repère orthonormé du plan. (3 cm pour 1 unité).
e- Placer les 4 premiers termes de la suite (Vn) dans le repère précédent. Emettre une conjecture sur le sens de variation de la suite (Vn) et sur sa convergence.
2-
a- Démontrer, que pour tout entier naturel n, 0 <ou égale Vn<ou égale Vn+1 <ou égale 2.

b- En déduire que la suite (Vn) converge et donner un encadrement de sa limite l.

C- On admet que la limite l vérifie l'équation I =( 2 I )/racine de (I²+1)
3-On définit une nouvelle suite (Un) telle que Uo = 3 et pour tout entier naturel n, Un+1 = f(Un).
a- Placer dans le repère précédent, les 3 premiers termes de la nouvelle suite (Un).
b- Conjecturer le sens de variation de cette suite, ainsi que sa limite.

Bonjour omaraldroubi,
puisque tu es en terminale, n'oublie pas de modifier le niveau dans ton profil, merci

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

Que proposes tu pour la première question?
Tu as bien : v_n+1= 2*v_n/((v_n²+1)?

je ne sais pas  j'ai pas compris ce qu'il demande

Est ce bien l'expression donnée

kenavo27 @ 08-10-2020 à 15:56


Tu as bien : v_n+1= 2*v_n/((v_n²+1)?

oui effectivement

Bon
Regarde un peu les questions suivantes ( sans les résoudre), ça va t'aider pour resioudre la première question

je ne comrends toujours pas

Si je t'écris f(x)
f(x)=..........

Tu vois?

non