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Exercice sur les suites

Posté par
oriane579
01-11-20 à 12:29

Bonjours j aimerai de l aide pour completer un exercice et savoir si ce que j ai fais et juste.

Ennoncé: Soit la suite u definie par son premier terme U0 et la relation Un+1=  ( racine carré de 2Un+5).

1) tracer dans un repere orthonormé , la courbe representative de la fonction f definie sur [-5/2;+infini[  par f(x)= racine carré de 2x+5. Et la droite d equation y=x.

2) Representer graphiquement les cinq premiers termes de la suite u dans les cas suivants:
a) u0=-2            
b) u0=10

3) conjecturer le comportement de u dans chaque cas.


Je ne comprend pas quelle droite faut t il tracer dans le repere pour la question 1, pour la question 2 j ai calculé tous les termes demandé :
a) u1=1
u2=7
U3=3.21
U4=3.37
U5=3.45

b) U1=5
U2=15
U3=3.57
U4=3.48
U5=4.30

Je doute sur les resultats.

3) je ne sais pas comment le demontrer

Merci de votre aide

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 12:47

bonjour,

est ce que c'est   Un+1 =  \sqrt{2 U_{n} + 5}  ?

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 12:48

Oui c'est ça, je ne sais pas l ecrire par message

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 12:52

pour la droite,
elle a pour équation y = x
si tu ne sais pas la tracer directement, reviens aux méthodes du collège :
pour x = 0,  y = ??
pour x = 4 (par exemple), y= ??
tu as ainsi deux points, tu peux tracer la droite.

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 12:56

Sur la calculatrice la fonction x=y a pour coordonnés X=0 donc y=0  et X=4 donc y= 4 egalement . Ou alors nous prenons des coordonné au hasard?

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 13:05

voyons oriane579, tu n'as pas besoin de ta calculatrice pour calculer y à partir de x quand y=x !!
tu as appris à tracer une droite dans un repère en 3ème :
pour tracer une droite, il te faut deux points.
tu choisis deux valeurs de x (n'importe lesquelles), tu calcules les y correspondants, tu places les deux points, tu traces la droite.
Ca n'est pas très compliqué, lance toi !

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 13:33

A quoi la droite va t elle servir?

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 13:39

tu vas voir !  tu va le découvrir à la fin de l'exercice.

tu as tracé la courbe de f  et la droite delta ?
question 2
quand U0 = -2, tes réponses sont justes sauf U5 = 3,43
pour U0 = 10, pareil. U5 = 3,46
tu peux placer les points correspondants sur ton repère.

que remarques tu ?

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 13:52

Dans les deux cas , les deux courbes rejoignent la premiere a environ u4

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 13:57

quelles deux courbes ?
je ne suis pas sûre que ta représentation graphique soit correcte.
tu peux la poster, stp ? (uniquement la figure, pas de texte, OK ?).
Est ce que tu t'es servi de la droite pour placer les points de la question 2 ?

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:03

Non je ne m en suis pas servie

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:04

poste ta figure !

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:04

U1, u2, u3.. correspond aux abscisse 1 , 2 ,3 ?

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:06

justement, non..
poste ta figure !

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:07

Il me maque les points

Exercice sur les suites

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:13

OK, pour f(x) et la droite.
il te manque en effet les points.
les points ont pout coordonnées ( U0  ;   U1) ,   (U1  ; U2),   (U2  ; U3),   (U3; U4), et (U4 ; U5).

Donc 1er point  (-2 ; 1)   tu peux le placer. (il est sur la courbe de f(x)..   )
2ème point (1 ; 2,64)  tu peux le placer

vas y, ensuite je te montrerai à quoi sert la droite !

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:21

Tous retrace la meme courbe mais dans un sens different

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:22

Le shema

Exercice sur les suites

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:22


à quoi sert la droite ?
à reporter correctement une valeur de U de l'axe des ordonnées à l'axe des abcisses.
regarde ici :
j'ai placé le point B(-2 ; 1). Pour reporter cette valeur sur l'axe des abcisses, j'ai tracé le segment en pointillés rouges : je pars de B jusque la droite, et là, je redescends vers l'axe des abcisses (en orange), alors B' a pour abcisse 1.
De là, je remonte vers la  courbe de f(x) : quand j'y arrive, je peux placer le point C (1 ; 2,64), c'est à dire (u1 ; u2).
je recommence pour placer C' en abcisse U2 : je trace le segment h en gris, jusque la droite, je redescends pour trouver C' en abcisse U2. De là, je peux remonter vers la courbe, pour trouver l'ordonnée U3.. etc..

En bleu, on peut ainsi placer les points de la suite quand U0=-2.
Je te laisse placer les points pour U0 =10, et vérifier que je ne me suis pas trompée (ils sont en vert).

Enfin on répondra à la question 3.

Exercice sur les suites

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:25

ce que tu as fait est bien (disons que ma figure est plus propre !

alors oui, les termes de la suite, que l'on parte de -2 ou de 10, convergent vers une même valeur...
Cette valeur, c'est l'abscisse du point d'intersection de la courbe et de la droite.

Ca va pour toi ?

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:25

Oui super merci j ai tout compris

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:31

saurais tu calculer cette valeur de convergence ?

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:32

En calculant le coefficient directeur je pense

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:40

le coefficient directeur de quoi ? de la droite ? tu le connais déjà, puisque l'équation de cette droite c'est y=x..   son coefficient directeur vaut 1.

non, là ou la droite et la courbe se coupent tu peux écrire   y=x   et  y = (2x+5)
donc    x = (2x+5)    avec x > -5/2
tu peux élever au carré
x² =  2x+5
x² -2x  -5 = 0
à résoudre.  

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:51

je quitte, je reviens plus tard voir tes réponses ou répondre à d'autres questions.
A tout '

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 14:53

La valeur convergente est environ 3.50 si on utilise delta

Posté par
Leile
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 16:06

oui, la valeur est à peine plus grande que 3,449.

Bonne fin de journée.

Posté par
oriane579
re : Exercice sur les suites 01-11-20 à 16:06

Merci beaucoup



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