Bonjour
c'est quoi toutes ces étoiles ? il y a des exposants ? si oui, comme sur une calculatrice...^2 par exemple pour écrire "au carré"

extrait de la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Oui, cela est même encouragé.

Les correcteurs sont généralement plus attirés par un message bien écrit en Latex et bien présenté que par un message écrit avec les caractères normaux, non aéré, etc.

Le Latex est un outil mathématique qui pouvait nous permettre à tous de faciliter la lecture et la compréhension en écrivant proprement nos formules mathématiques. Nous vous invitons à prendre connaissance du guide latex présent sur le site. Un tutorial complet vous aide à faire vos premiers pas.
Bien-sûr, l'utilisation du Latex n'est pas obligatoire, mais pourquoi se priver d'un tel outil ?

Si ce langage vous semble trop compliqué à utiliser dans un premier temps, il vous est cependant possible d'insérer très simplement des caractères mathématiques dans votre texte en utilisant l'outil présent sous la zone de saisie du message. La liste complète des caractères mathématiques est disponible dans le mode d'emploi du forum.

Bonjour malou! L'écriture que j'ai utilisé est l'écriture python mais il est vrai que j'aurai pu utiliser la vôtre!
** ->exposant

salut julie
en l'absence de malou _{que je salue} je prends le relais
ok tu sais faire une démo par récurrence ? si oui mais pas terrible vas y essaie et montre moi

pour mettre en exposant appuie sur X² en dessous de ce champ ...fais aperçu avant d'envoyer

Bonjour!
Alors je sais qu'il y a trois étapes principales
Initialisation: on vérifie si la relation est vraie pour n=o
Hérédité: on suppose que la relation est vraie pour un certain rang n c'est à dire qu'on aura l'hypothèse de récurrence HR
Démonstration: on montre que la relation est vraie au rang n+1
on prend HR et on modifie tous les n en n+1

Pour l'initialisation je ne sais pas si bo=1 suffit pour cette étape
Pour l'hérédité, HR serait le résultat donné c'est à dire bn=-31+12*2^n+20*(1/2)^n?
Et pour la démonstration: remplacer les n en n+1 suffirait?

ok comme on te dit pour tout n de N tu peux commencer pour n=0 oui bien sur
hérédité ok tu as bn= -31+12*2ⁿ+20*(1/2)ⁿ  ça tu DOIS l'utiliser dans ta démo
pour la démo tu dois arriver à b_n+1=?   oui tu remplaces n par n+1 ça fait?

Alors je me retrouve avec:
(-31*2^(n+1)+12*2^(2n+2)+20)/2^(n+1)
Ce qui est bizarre non?

oulà oulà bn c'est bien ça
bn= -31+12*2ⁿ+20*(1/2)ⁿ ?

Oui exact c'est bien ça

J'ai essayé de réduire au maximum mais cela ne semble pas être la bonne méthode...

non tu peux rien réduire là ...enfin en tous cas ça simplifieras rien
par contre tu fois démontrer que b_n+1 =quoi?
remplace juste n par n+1

bn+1=-31+12*2^(n+1)+20*(1/2)^(n+1)

ok voilà à la fin de la démo ce à quoi on doit arriver pour pouvoir déclarer fièrement
"c'est donc vrai pour n+1 et par récurrence vrai pour tout n "

bon maintenant comment arriver à ça
et bien tu pars de l'enoncé
as tu b_n+1 qq part  ? si oui ...eh bien pars de ça remplaces tout ce que tu peux

Ok! Oui on a bn+1=3an+2bn+1 et on connaît an+1
Je vais me pencher là dessus!

bin il me semble même que tu connais an (énoncé) et bn  (HR)

Ah oui j'avais calculé an juste avant! Merci
Par contre bn je ne l'ai que d'après la question: je peux quand même l'utiliser ?

oui dans une démo par récurrence tu DOIS utiliser la HR  toujours
si tu le fais pas c'est qu'il y a un os

Ok merci je vais calculer ça

Julie2003, une fiche intéressante pour toi
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés

Merci beaucoup pour cette fiche !

Alors c'est à cet endroit que je bloquais j'ai beau remplacer an bn etc.. je me retrouve sur des calculs qui ne se simplifient pas comme la grande fraction de tout à l'heure et n'aboutit pas au résultat qu'on aimerait avoir.
J'ai fait:
bn+1=3an+2bn+1
            =3((-10*(1/2)^(n-1))+10)  + 2 (-31+12*2^n +20* (1/2)^n) +1

Et je trouve encore une fraction assez illogique... Peut être je me suis confondue lors des calculs avec les exposants mais je vois pas vraiment comment faire pour trouver le résultat

ok développes en gardant les (1/2)ⁿ et les 2ⁿ

Alors je trouve
3(-10*(1/2)^(n-1))+30-62+2(12*2^n)+2(20*(1/2)^n)+1

ok continue à développer ....et simplifier ce qui peut l'être genre 30-62+1

Je trouve:
-30*(3*(1/2)^n-1)  + (24*(2*2^n)) + 40 * (2*(1/2)^n)-31

Mais en vue du résultat que l'on veut je n'ai pas un  peu trop développé, j'aurai dû garder les parties où il y a 12 et 20 idem ou non?

non c'est pas mal
par contre au début si tu as -30 tu n'as plus le *3 et si tu as 24 tu n'as plus le *2

Ah d'accord je croyais qu'il fallait le multiplier à chaque membre je vais corriger cela

Donc on trouve
-30*(1/2)^(n-1) + 24*2^n  +40*(1/2)^n  -31?

Ok on est pas trop mal ... tu vois il faudrait arriver à regrouper les (1/2)^{n et n-1}
(1/2)^n-1= quoi * (1/2)ⁿ?

Si tu as du mal avec les puissances n et n-1 prends un exemple   (1/2) ² = quoi * (1/2)³ ?

Si on prend ton exemple il faut prendre quoi=2
Donc il faudrait prendre: (1/2)^n-1= (n-1)* (1/2)^n?

Bin oui quoi =2
Mais avec les n et n-1 c'est pareil ... quoi = 2. Pas n-1
(1/2)^n-1= 2 * (1/2)ⁿ     Ok?

Donc tu remplaces (1/2)^n-1 et tu regroupes les (1/2)ⁿ

Ah non ça serait plutôt 2 non?

Merci je venais de voir mon erreur j'avais pas vu ton message

Ok continue

Donc en simplifiant on trouve
-20 (1/2)^n  + 24*2^n  -31 ?

Ok on compare avec le b_n+1 auquel on doit arriver   Cf ton message de 18h36
Je t'aide ...le -31 on l'a. Et le reste ?

Hum le truc qui me perturbe un peu c'est qu'on a plus de n+1 dans la formule qu'on a simplifié alors qu'il y en a dans la formule du message de 18h36
On a le -20*(1/2)^n où seul le signe (qui doit être positif) et l'histoire des n+1 manquent
Et pour 24*2^n  on pourra le transformer en 12*2^(n+1) non?

Oui bien joué pour le 12*2ⁿ⁺¹ par contre effectivement y'a os pour le dernier
Donc si ça t'arrive en ds
Relis l'énoncé et vérifie bien que tu pas gouré dans un signe ou un coefficient
Revérifie que ton an est le bon
et recommence à 0 sans essayer de te souvenir comme si tu découvrais lexo sinon ton cerveau ne va pas voir les erreurs
On en recause demain

Ok super merci beaucoup je regarderai ça demain

Salut, sauf erreur l expression que tu trouve pour an  dans l énoncé n est pas exacte, je parle de "an=(-10*(1/2)**(n-1))+10".      (Voir l' exposant)

Bonjour!
Malheureusement an est bon je pense car dans l'énoncé juste avant la question j'ai dû démontrer qu'une suite un était une suite géométrique je trouvais donc un= -10*(1/2)^(n-1) (à partir de an+1)  
Or on sait que un=an-10
Donc an=un+10 c'est à dire le résultat que j'ai donné (normalement sauf erreur de ma part)
De plus j'ai dû calculer la limite de an après et j'ai trouvé le résultat voulu dans l'énoncé
Je ne sais pas si j'ai étais très claire mais n'hésite pas si tu veux que je détaille plus l'énoncé de base

Pour détailler un peu plus j'ai trouvé que
un+1=an+1-10=(1/2)un (cf valeur de an+1 dans mon premier message)
Donc il s'agit d'une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme uo=ao-10=-10
Donc un=-10*(1/2)^(n-1)
an=un-10
an=(-10*(1/2)^(n-1))+10

Salut
si Un commence pour n=0 donc U0 alors un=-10*(1/2)^(n-1)  c'est pas bon
l'exposant c'est n  
ce serait n-1 si ta suite Un commençait à U1

Bonjour!
Hum mais c'est une formule de cours
Pour tout n de N
Vn+1=Vn * q (où q est la raison)
D'où Vn=Vo*q^(n-1)

Donc pour que cela marche dans notre cas il faudrait commencé à n=1?

la bonne expression de an c'est an =  an=(-10*(1/2)ⁿ)+10
car ao = -10.1+10 = 0   ce qui correspond bien au ao de l'enoncé  ( ao=0)

Comment tu trouves ce résultat (trouver l'exposant n)?
Le truc c'est que j'ai déjà eu cette partie (pour trouver an) en interro j'ai toujours utilisé cette formule du cours et ça a toujours marché donc je verrai pas pourquoi ça marcherait pas là ça me bloque (désolée ça doit paraître évident pour toi mais pas pour moi )

De plus la question sur sa limite j'ai trouvé la bonne réponse donc an serait bon non?

Bonjour, je ne fais que passer
pour une suite géométrique



à retenir

exemple :

retenir de la même manière pour la formule reliant deux termes d'une suite arithmétique

Ah ok! donc ça voudrait dire que ma formule du cours serait pour tout n de N*?