Bonjour, j'avais déjà crée un post sur ce problème mais même après avoir relancé la personne qui m'a aidé, elle ne me répond plus. Je m'excuse alors d'avance de le reposter.
Enoncé :
On considère la suite u définie sur N par u0 = 3 et, pour tout entier n, un+1 = 2/1+un

1) A l'aide de la calculatrice, conjecturer le sens de variation de cette suite et sa limite éventuelle.

2) calculer u1 et u2. Cette suite est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ? Justifier.

3) On admet que u est positive et on considère la suite v définir sur N par :

vn = 1 - (3/un + 2)

a. Calculer les premiers termes de v puis conjecturer la nature de la suite v. Démontrer cette conjecture.
b. En déduire une expression de vn en fonction de n.
c. Justifier que pour tout n entier naturel :

un = (3/(1-vn)) - 2

En déduire une expression de vn en fonction de n. Justifier alors que u est bien une suite convergente.

Aides :
3)a. Pour montrer que v est géométrique, on calcule, pour tout n entier naturel, l'expression de vn+1 en fonction de un+1 puis on exploite la relation de récurrence de u. L'objectif à terme est d'aboutir à une relation du type vn+1 = q * vn où q est la constance conjecturée.
3)b. Vu que v est géométrique, on sait exprimer son terme général vn en fonction de v0 et n.
3)c. On peut ici facilement isoler un dans vn = 1 - (3/un + 2)

Voilà ! C'est tout l'énoncé. J'ai réussi à tout résoudre avec de l'aide sauf pour la dernière question : la c de la 3.

J'ai réussi à justifier que pour tout n on a
un = (3/(1-vn)) - 2
Mais je ne vois pas du tout pourquoi on nous redemande d'exprimer vn en fonction de n alors qu'on l'avait déjà fait auparavant. Et surtout je ne vois pas du tout comment justifier que u est convergente (nous n'avons pas vu cette notion même si je la comprend.

Merci d'avance pour votre aide.