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voici la suite des exercices dont j'aimerai bien avoir la correction pour bien me preparer aux partiels du 5 janvier
exo 2
1 1 1
un= --- + ---+...+--
n+1 n+2 2n
a) est elle monotone?
b) demontrer que 1/2 <= un < 1
c) demontrer que la suite un converge.que peut on dire de sa limite
d)en deduire que la suite
1 1 1
sn= -+-+...+-
1 2 n
n'est pas de Cauchy
exo 3
si elles existent determiner les bornes inferieures et superieures de
1 1 *
-+- pour m,n appartenant a N
m n
exo 4
*
pour tout n appartenant a N on definit
ln(n)/n
racine n-iemme de n =e
et racine n-iemme de n =1+xn
a) deduire de la formule du binome que pour tout n>= 2
n n(n-1) 2
n=(1+xn) =1+ ------*(xn)
2
en deduire 0< xn< racine de (2/n) et la limite de la suite (xn)
*** message déplacé ***
exercice sur les suites(niveau L1 MI) nabjeans
voici la suite des exercices dont j'aimerai bien avoir la correction pour bien me preparer aux partiels du 5 janvier
exo 2
1 1 1
un= --- + ---+...+--
n+1 n+2 2n
a) est elle monotone?
b) demontrer que 1/2 <= un < 1
c) demontrer que la suite un converge.que peut on dire de sa limite
d)en deduire que la suite
1 1 1
sn= -+-+...+-
1 2 n
n'est pas de Cauchy
exo 3
si elles existent determiner les bornes inferieures et superieures de
1 1 *
-+- pour m,n appartenant a N
m n
exo 4
*
pour tout n appartenant a N on definit
ln(n)/n
racine n-iemme de n =e
et racine n-iemme de n =1+xn
a) deduire de la formule du binome que pour tout n>= 2
n n(n-1) 2
n=(1+xn) =1+ ------*(xn)
2
en deduire 0< xn< racine de (2/n) et la limite de la suite (xn)
Bonjour Nabjeans
Ex n°2
a)
b)ici on peut remarquer que un est la somme de n termes qui sont inférieurs à et supérieurs à
D'où, et
c) la suite est décroissante et minorée par , donc elle converge et sa limite est supérieure ou égale à
.
d)Il suffit de remarquer que S2n-Sn=un.
Si (Sn) était de Cauchy, elle convergerait et donc la différence écrit précédemment convergerait vers 0, ce qui est absurde d'après la c)
Kaiser
en ce qui concerne le fait d'avoir posté plusieurs sujet sur plusieurs topic ainsi que le message de remerciment je presente mes excuse je me suis un peu trop precipité sans lire les conditions d'utilisation 
stp tu peu aller sur mon topic de 3 eme c'est le premier de la liste dans autre stp
Ce post est un peu vieux mais je voulais faire une corection sur la reponse de kaiser la suite n'est pas decroissante elle est croissante l'erreur est :
Un+1=
On a donc :
Un+1-Un=ce qui est positif en fait fallait pas perdre de vue le fait que
Un+1= et le terme qui est avant
est :
et non pas
tu es zamel
et mok kahba
tu es zamel
et mok kahba
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