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Exercice sur les valeurs absolues
Bonjour,
Voilà, j'ai un exercice sur les valeurs absolues, et j'aimerais de l'aide svp, voire une petite correction! 
Voilà l'exercice:
Sur une droite graduée, les points A, B et C ont pour abscisses respectives 3, - 4 et 2 et le point M a pour abscisse x.
a) A l'aide d'une valeur absolue, exprimer les distances AM, BM et CM en fonction de x.
b) Pour x = 2,5, calculer la somme AM + BM + CM.
c) Pour tout x de l'intervalle [ 2 ; 3 ], exprimer cette somme AM + BM + CM, en fonction de x sans le symbole valeur absolue. De même pour tout réel de [ - 4 ; 2 ].
d) A l'aide de la calculatrice, trouver en quelle valeur de x la somme AM + BM + CM est minimale.
Encore merci pour l'aide
Ben, en fait, j'ai encore rien trouvé...
Donc, j'aimerais un peu d'aide pour cahque question svp! 
Je pense avoir trouvé quelque chose:
a) AM = | x - 3 |
BM = | x + 4 |
CM = | x - 2 |
Pouvez vous me dire si ce que j'ai trouvé est juste, svp?
c'est bon
17:37 - 17:32 = 5 min
calme-toi sinon personne ne te répondra !
Philoux
Excuse-moi! 
Bon, j'ai trouvé la premuère partie!
Commencençons la deuxième:
b)AM = | x - 3 |
BM = | x + 4 |
CM = | x - 2 |
Dans les trois expressions, on remplace x par 2,5 :
AM = | 2,5 - 3 | = | - 0,5 | = 0,5
BM = | 2,5 + 4 | = | 6,5 | = 6,5
CM = | 2,5 - 2 | = | 0,5 | = 0,5
On additionne les 3 valeurs trouvés:
AM + BM + CM = 0,5 + 6,5 + 0,5 = 7,5
Est-ce bien ça, svp?
Suepr!^^
Bon, la troisième partie:
c) Alors là, je ne comprends pas!
Quelqu'un peut m'expliquer, svp?
ton cours doit t'indiquer comment faire disparaître les barres de VA
Philoux
Ben, on enlève les barres de VA tout simplement en fonction de la valeur:
Exemple:
| -4 | = - ( - 4 ) = 4
| 4 | = + ( + 4 ) = 4
C'est bien ça?
d'accord quand c'est un nombre dont tu connais le signe
mais lorsque tu ne connais pas le signe ?
relis ton cours
Philoux
Ben dans le cours, on a écrit:
| - x | = x si x est inférieure à 0
| x | = x si x est égal ou supérieur à 0
C'est bien ça dont tu parles, non?
Pardon, je me suis trompé:
| x | = -x si x est inférieure à 0
| x | = x si x est égal ou supérieur à 0
Voilà!
ok
maintenant, si au lieu de x, tu as (x-3) par exemple
comment fais-tu ?
Philoux
Alors:
| x - 3 | = - ( x - 3 ) si x-3 est inférieur à 0
| x - 3 | = + ( x - 3 ) si x-3 est supérieur ou égal à 0
C'est bien ça?
Mais comment fais-t-on pour savoir si x-3 est positif ou négatif?
Je crois avoir trouvé!!!
On sait que AM = | x - 3 |
Or une longueur ne peut pas être inférieure à 0!
Donc, | x - 3 |= x - 3, c'est ça?
x-3 <0 revient à dire x < 3
même raisonnement pour x-3 >= 0
Je quitte l'île : bon courage
Philoux
Donc, x-3 est forcément positif, non?
Mais je ne comprends pas la question sur l'intervalle! :'
Je suis complètement elbrouillé pour la 3 ème partie:
On trouve AM = | x - 3 |
Or, une longueur ne peut être que positive.
Donc, AM = x - 3
Mais c'est quoi cette question sur les intervalles?
:?
S'il vous plaît, aidez-moi!
Je n'arrive pas la question 3 !
Bonjour,
Voilà, j'ai un exercice sur les valeurs absolues, et j'aimerais de l'aide svp, voire une petite correction!
Voilà l'exercice:
Sur une droite graduée, les points A, B et C ont pour abscisses respectives 3, - 4 et 2 et le point M a pour abscisse x.
a) A l'aide d'une valeur absolue, exprimer les distances AM, BM et CM en fonction de x.
AM = | x - 3 |
BM = | x + 4 |
CM = | x - 2 |
b) Pour x = 2,5, calculer la somme AM + BM + CM.
AM = | x - 3 |
BM = | x + 4 |
CM = | x - 2 |
Dans les trois expressions, on remplace x par 2,5 :
AM = | 2,5 - 3 | = | - 0,5 | = 0,5
BM = | 2,5 + 4 | = | 6,5 | = 6,5
CM = | 2,5 - 2 | = | 0,5 | = 0,5
On additionne les 3 valeurs trouvés:
AM + BM + CM = 0,5 + 6,5 + 0,5 = 7,5
c) Pour tout x de l'intervalle [ 2 ; 3 ], exprimer cette somme AM + BM + CM, en fonction de x sans le symbole valeur absolue. De même pour tout réel de [ - 4 ; 2 ].
d) A l'aide de la calculatrice, trouver en quelle valeur de x la somme AM + BM + CM est minimale.
Pouvez-vous m'aider pour la question 3 et 4, svp, je n'y comprends rien!
*** message déplacé ***
si x est entre 2 et 3 tu as x-3<=0 ok?
donc |x-3|=-(x-3)
idem x-2 est >=0 donc |x-2|=x-2
et x+4 est aussi positif donc |x+4|=x+4
d'ou la somme!
toutr repose sur cette formule:
|expression|=expression si expression>=0
|expression|=-expression si expression<=0
A+
*** message déplacé ***
pour le 4 tu traces les droites que tu as definies sur les intervalle et tu vois ou est le minimuù
A+
*** message déplacé ***
Merci!
Pourrais-tu un peu plus détailler le 3), stp?
*** message déplacé ***
Je pense avoir trouvé la solution pour le 3):
Pour tout x de l'intervalle [ 2 ; 3 ], exprimer cette somme AM + BM + CM, en fonction de x sans le symbole valeur absolue.
On a démontré que:
AM = | x - 3 |
BM = | x + 4 |
CM = | x - 2 |
Considérons la plus petite valeur de x ( içi 2 ):
AM = | 2 - 3 | = | -1 | = - ( -1 ) = 1
BM = | 2 + 4 | = | 6 | = + ( +6 ) = 6
CM = | 2 - 2 | = | 0 | = 0
AM + BM + CM = 1 + 6 + 0 = 7
Donc, si x = 2, la somme vaut 7.
Considérons la plus grande valeur de x ( içi 3 ):
AM = | 3 - 3 | = | 0 | = + ( + 0 ) = 0
BM = | 3 + 4 | = | 7 | = + ( + 7 ) = 7
CM = | 3 - 2 | = | 1 | = + ( + 1 ) = 1
AM + BM + CM = 0 + 7 + 1
Donc, si x = 3, la somme vaut 8.
Voilà!!!!!
Est-ce bien cela qu'il faut faire ou ai-je fait une erreur?
Merci d'avance à mon correcteur! 
*** message déplacé ***
De l'aide svp, j'en ai vraiment besoin!
*** message déplacé ***
c'est pas ca!
en focntion du signe comme ja t'ai dit tu as pour x entre 2 et 3:
|x-3|=-(x-3)
|x-2|=x-2
|x+4|=x+4
donc AM+BM+CM=-(x-3)+x-2+x+4= x+5
tu fais pareil pour x entre -4 et 2 : tu regardes le signe de ce qui est dans les valeurs absolues si c'est positif la valeur absolue peut sauter, sinon il faut mettre un signe moins.
*** message déplacé ***
ainsi pour x entre -4 et 2:
x-3 est negatif donc |x-3|=-(x-3)
x-2 aussi donc |x-2|=-(x-2)
x+4 est positif donc |x+4|=x+4
donc la somme ici fait -x+9
tu fais ca sur les 4 intervalles entre tes trois points, ca te donne 4 droites, tu les traces sur chaque nintervalle, et tu verras ou est le minimum.
A+
*** message déplacé ***
Merci Guillaume, t'assures, j'ai compris maintenant!
Je reprends pour voir si j'ai compris:
Pour tout x de l'intervalle [ 2 ; 3 ], on a:
AM = | x - 3 | = - ( x - 3 ) car | x - 3 | est négatif
BM = | x - 2 | = + ( x - 2 ) car | x - 2 | est positif
CM = | x + 4 | = + ( x + 4 ) car | x + 4 | est positif
Donc AM + BM + CM = - ( x - 3 ) + ( x - 2 ) + ( x + 4 )
= - x + 3 + x - 2 + x + 4
= x + 5
Voilà, j'espère que je ne me suis pas trompé!
Une question:
Pensez-vous que la présentation que j'ai faite est correcte? ( Utilisation des bons mots, des signes... )
*** message déplacé ***
Je rapelle que le DM est à rendre pour vendredi, donc j'ai le temps!
*** message déplacé ***
De l'aide svp, j'en ai besoin!!!!
*** message déplacé ***
Merci Guillaume, t'assures, j'ai compris maintenant!
Je reprends pour voir si j'ai compris:
Pour tout x de l'intervalle [ 2 ; 3 ], on a:
AM = | x - 3 | = - ( x - 3 ) car | x - 3 | est négatif
BM = | x - 2 | = + ( x - 2 ) car | x - 2 | est positif
CM = | x + 4 | = + ( x + 4 ) car | x + 4 | est positif
Donc AM + BM + CM = - ( x - 3 ) + ( x - 2 ) + ( x + 4 )
= - x + 3 + x - 2 + x + 4
= x + 5
Voilà, j'espère que je ne me suis pas trompé!
SI !
AM = | x - 3 | = - ( x - 3 ) car ( x - 3 ) est négatif et non |x-3| qui, lui, est tjs >=0
Philoux
Donc,dans ce que j'ai écrit, il suffit que je remplace :
| x - 3 | par ( x - 3 )
C'est ça?
sans oublier les deux autres...
Philoux
Alors, je récapitule le début du petit c)
AM = | x - 3 | = - ( x - 3 ) car ( x - 3 ) est négatif
BM = | x - 2 | = + ( x - 2 ) car ( x - 2 ) est positif
CM = | x + 4 | = + ( x + 4 ) car ( x + 4 ) est positif
Donc AM + BM + CM = - ( x - 3 ) + ( x - 2 ) + ( x + 4 )
= - x + 3 + x - 2 + x + 4
= x + 5
C'est ça?
oui c'est bon
vérifie la courbe de -4 à 3
Philoux
Ok, merci pour le graphique!^^
Mais, l'exercice ne stipule pas un graphique, je me trompe?
non mais ainsi tu vois qu'en déplaçant le point M sur la droite graduée, c'est bienn lorsque M=C que la distance AM+BM+CM est minimale...
c'est plus "visuel"
Philoux
Encore merci!
Mais comment fait-on pour le démontere?
tu as exprimé f(x) la distance AM+BM+CM en fonction de x , pour x appartenant à [2,3]
fais pareil pour x appartenant à [-4,2] puisque tu as compris la méthode...
Philoux
Ok, merci
Deuxième partie:
Pour tout x de l'intervalle [ -4 ; 2 ], on a:
AM = | x - 3 | = - ( x - 3 ) car ( x - 3 ) est négatif
BM = | x - 2 | = - ( x - 2 ) car ( x - 2 ) est négatif
CM = | x + 4 | = + ( x + 4 ) car | x + 4 | est positif
Donc AM + BM + CM = - ( x - 3 ) - ( x - 2 ) + ( x + 4 )
= - x + 3 - x + 2 + x + 4
= - x + 9
Voilà, est-ce que je viens d'écrire est juste?
hormis une VA qui traîne, c'est juste
qu'en conclus-tu sur la valeur minimale de f(x) sur -4,2 ?
Philoux
Oups!
Désolé pour la VA!
Zut, je ne me souviens plus des fonctions affines...
-x+9 est décroissante (signe moins devant x) =>...
Philoux
Je ne vois toujours pas à quoi ça sert de démontrer ça...
dans le but de répondre à la question d) de ton énoncé...
Philoux
D'accord merci! :
Mais comment la rédiger?
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