Bonjour pouvez vous m'aider avec cet exercice ?
On se place dans un repère orthonormé ( A ; AB ; AC ).
Les points D, E, F sont placés sur les segment [AB], [BC], [CA], tels que AD = BE = CF = k avec k [ 0 ; 1 ].
1) Déterminer, en fonction de k, les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère ( A ; AB ; AC ). En particulier, montrer que E a pour coordonnées ( 2-2k / 2 ; 2k / 2 ).
2) Calculer le produit scalaire DE.DF
3) Existe t il une valeur de k telle que le triangle DEF soit rectangle en D ?
***Le site a détecté un multicompte***Situation à régulariser***cf Q29 de la FAQ : [lien]
Bonjour,
Ou en es tu ?
tu as fait une figure ?
Q1) pour certains points, cela ne devrait pas te poser de problème.
montre ce que tu fais.
et A, B et C ?
pour E :
E est sur la droite (BC) ; écris l'équation de (BC)
ensuite, calcule [BC] et trace la hauteur EH du triangle EDB.
Donc A ( 0 ; 0 ), B ( 1 ; 0 ) et C ( 0 ; 1 )
Et [BC] = 2
Mais après je ne comprend pas comment trouver E
OK,
quelle est l'équation de (BC) ?
as tu tracé la hauteur EH ?
on va appliquer Thalès :
B, E, C sont alignés,
B, H A sont alignés dans le même ordre,
(AC) // (HE)
d'après Thalès, que peux tu écrire ?
Pour trouver (BC) j'ai fait BC2 = AC2+AB2
donc BC2 = 12 + 12 donc BC2 = 2 -> BC = 2
Si on utilise le théorème de Thales cela nous montre que (AC) et (EH) sont parallèle.
"Si on utilise le théorème de Thales cela nous montre que (AC) et (EH) sont parallèle."
non, pas du tout. Un utilise Thalès parce que (AC) //(EH) .
Mais as tu tracé EH ?
tu sais écrire les rapports égaux en utilisant Thalès, n'est ce pas ? (tu as appris ça en 3ème).
B, E, C sont alignés,
B, H A sont alignés dans le même ordre,
(AC) // (HE)
d'après Thalès, quelles égalités de rapports peux tu écrire ?
ok
BE/BC = EH/CA
remarque que EH = yE
tu connais BE, BC et CA donc tu peux dire à quoi est égal yE
vas y !
oui et k/V2 = kV2/2
donc yE = k2 /2 (ce qu'on devait trouver d'après ton énoncé).
à présent, il faut trouver xE.
E est sur la droite (BC). As tu écrit l'équation de (BC) ?
Donc l'équation de (BC) -> y = ax+b donc k2 /2 = -1x + 1
donc x = 1 - k2 / 2
Il faut mettre sur le même dénominateur, et au final sa fait x= 2- k2 / 2
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