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Exercice sur les vecteurs
Bonjour, je bloque sur cet exercice et je ne sais pas comment faire. Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait vraiment sympa. Merci.
"Soient trois points non alignés M, N et P. I le milieu de [MP] et J le point défini par la somme du vecteur MN et du vecteur PJ = la somme du vecteur PN et du vecteur JN.
1) Faire une figure et prouver que J est le milieu de [MN].
2) Construire le point K défini par la somme du IN et du vecteur IM = vecteur IK. Que représente le point J pour le segment [IK] ?"
Bonjour, je n'est pas bien compris votre compris votre réponse : comment regrouper dans le premier membre ?
Cordialement.
C'est bon je pense avoir compris, voilà ce que j'ai fait (imaginer que il y a des flèches au-dessus des lettres SVP) :
MN+PJ=PN+JN
MN=PN+JN-PJ
MN=PN+JN+JP
MN=JN+JP+PN
MN=2JN
Donc J est le milieu de [MN].
Si vous voulez, sans problème
On peut faire aussi le calcul de tête sans déplacer les vecteurs.
Ce que je pensais
Ce que vous avez écrit est bien
Je pense avoir trouvé : (toujours imaginer des flèches au-dessus des vecteurs)
Comme IM+IN=IK, KNIM est un parallélogramme. Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu donc J est le milieu du segment [IK].
Presque TB mais vous auriez dû dire après « en leur milieu » Puisque J est le milieu de [MN] il est aussi celui de [IK].
Sinon, pourquoi le centre du parallélogramme serait justement J ?
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