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Niveau seconde
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Exercice sur les vecteurs

Posté par
marieladeci
23-03-21 à 11:08

Bonjour j'aurai besoins d'aide pour cette exercice, je ne comprend pas trop comment on pourrai le résoudre. Merci beaucoup de votre aide.

On considère les points suivants dans un repère orthonormé (O, i, j) : A(3; 5), C (7; -9) et M (-5;5). P est le point de coordonnées (5; -2).

1. Calculer les coordonnées du point M' , symétrique de M par la symétrie de centre P.
2. Vérifier que le point C est l'image de P par la translation de vecteur AP. Que peut-on en        
      déduire sur P.
3. Démontrer que AMCM' est un parallélogramme.

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 23-03-21 à 11:12

Bonjour

Que proposez-vous ?  Que peut -on dire de P  s'il est le centre de la symétrie  ?

Posté par
marieladeci
re : Exercice sur les vecteurs 23-03-21 à 15:19

Le vecteur PM sera le même que le vecteur PM' ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 23-03-21 à 15:24

Non car ils sont opposés \vec{PM}=-\vec{PM'}

Si vous savez utiliser les coordonnées des vecteurs  transcrivez cette égalité vectorielle en écrivant leurs coordonnées

Sinon que peut-on dire encore de P ?  

Posté par
marieladeci
re : Exercice sur les vecteurs 23-03-21 à 17:55

c'est le milieux du segment MM' ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 23-03-21 à 18:11

Exact  donc

\dfrac{x_M+x_{M'}}{2}=x_P \quad \dfrac{y_M+y_{M'}}{2}=y_P

Posté par
marieladeci
re : Exercice sur les vecteurs 23-03-21 à 18:34

oui, mais on ne connait pas les coordonnées M'.
Donc on fait :
xP - xM / 2 = xM'

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 23-03-21 à 18:46

On multiplie les 2 membres par 2  d'abord et on isole x_{M'}

x_{M'}=2x_P-x_M

Posté par
marieladeci
re : Exercice sur les vecteurs 23-03-21 à 19:03

Merci beaucoup. Mais je ne comprend pas du tout la question 2 également

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 23-03-21 à 19:08

C image de P par la translation de vecteur \vec{AP} c'est dire que  \vec{PC}=\vec{AP}



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