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Niveau seconde
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Exercice sur les vecteurs

Posté par
Devoirs33
06-04-21 à 13:56

Bonjour à tous et à toutes,
J'espère sincèrement que vous allez tous très bien.
Comme vous avez pu le voir dans le titre, j'ai un exercice sur les vecteurs. J'aimerai un peu d'aide, merci infiniment.
Voici l'énoncé :
Soient les points A ( 5 ; -6 ) , B ( 7 ; 1 ) et C ( 0 ; 4 ).
1) Calculer leurs coordonnées des vecteurs AB, AC, BC, BA et de 4BC.
Ce que j'ai fait : AB ( 7 - 5 ; 1 -(-6) ) ---> AB ( 2 ; 7 )
AC ( 0 - 5 ; 4 -(6) ) ---> AC ( -5 ; 10 )
BC ( 0 - 7 ; 4 - 1 ) ----> BC ( -7 ; 3 )
BA (5 - 7 ; -6 - 1 ) ---> BA ( -2 ; -7 )
4BC : Je n'arrive pas à l'effectuer    
2) Placer les points dans un repère
3) Placer le point D tel que le vecteur AD = vecteur BC
4) Placer le point M tel que le vecteur AM = vecteur AB + vecteur AC
5)Calculer la norme du vecteur AB, la norme du vecteur BC et la norme du vecteur -5AC.

Bonne journée à vous.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 06-04-21 à 14:05

Bonjour,

Citation :
4BC : Je n'arrive pas à l'effectuer

il te suffit de multiplier par 4 les coordonnées que tu as trouvées pour BC

2) tu as placé les points ?

3) si tu veux les coordonnées de D, tu les appelles x et y donc D(x;y) tu trouves les coordonnées de AD (en fonction de x et y) et tu trouves x et y en les égalant à celles de BC

4) même procédé

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 06-04-21 à 14:06

Bonjour

d'accord

u \ \dbinom{x}{y}

\lambda\vec{u} \quad \dbinom{\lambda x}{\lambda y}

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 06-04-21 à 15:15

Bonjour hekla et Glapion  
Merci de m'avoir aider.
Pour 4BC, j'ai trouvé 4BC ( 4 x (-7)       ---->      4BC  ( -28 )
                                                           (   4 x 3  )                                   ( 12)

Voici le n°2 et 3 : Pour placer les points. Pouvez-vous vérifier ?
Je n'arrive pas à faire le numéro 4  

Exercice sur les vecteurs

***Image redressée et recadrée***

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 06-04-21 à 15:32

2 Oui, mais une autre orientation de la feuille aurait été préférable
4 on vous demande juste de placer le point M  

À partir de B vous construisez un représentant du vecteur \vec{AC}

ABMC est un parallèlogramme.

Par le calcul vous écrivez les coordonnées du vecteur \vec{AM}  \quad M\ \dbinom{x}{y}

de la somme des vecteurs \vec{AB} et \vec{AC}

puis l'égalité de ces coordonnées

\vec{u}\ \dbinom{x}{y}\ \quad \vec{u'}\ \dbinom{x'}{y'} \qquad  \vec{u}+\vec{v}\ \dbinom{x+x'}{y+y'}

\vec{u}\quad \dbinom{x}{y}\qquad \vec{u'}\quad \dbinom{x'}{y'} \qquad \vec{u}=\vec{u'} \iff\begin{cases}x=x'\\y=y'\end{cases}
 \\

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 07-04-21 à 09:24

Bonjour,
Je n'ai absolument pas compris votre explication        

Je dois placer M tel que le vecteur AM = vecteur AB + vecteur AC
Comment dois-je faire pour le placer ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 07-04-21 à 09:37

Bonjour

Pour avoir un représentant du vecteur \vec{AB} il suffit de rejoindre A à B

Maintenant on peut faire de même pour le vecteur \vec{AC} mais pour l'additionner à l'autre vecteur il faut partir de B  Ainsi on aura bien \vec{AB}+\vec{BM}=\vec{AM} relation de Chasles

Ou de B vous tracez la parallèle à (AC)  et vous placez le point M sur cette droite  à la distance AC de B    pour former le parallélogramme ABMC( non croisé)

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 09-04-21 à 19:45

Bonjour hekla  

Vous trouverez en pièce jointe l'emplacement du point M que je viens de réaliser.
Pour la 5)
||AB|| = xB - xA et yB - yA
—-> 7-5 et 1- (-6) = 2 et 7
||BC|| = 0-7 et 4-1
—-> -7 et 3
||-5AC|| = ? Je n'arrive pas à le réalisé  
Merci à vous et bonne soirée.

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 09-04-21 à 19:46



Exercice sur les vecteurs

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 09-04-21 à 20:30

\| \vec{AB} \|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Comme les coordonnées ont déjà été calculées

\|\vec{AB}\|=\sqrt{4+49}=\sqrt{53}

\| \vec{BC} \|=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}

\|-5\vec{AC}\|=|-5| \|\vec{AC}\|

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 09-04-21 à 22:05

En effet, je me suis trompé de formule... Vous m'en voyez désolée
||AB|| = V (7-5)² + (1- (-6)² = V53
||BC|| =  V (0-7² + ( 4 - 1 )² = V58
||-5AC|| = |-5| x ||AC||

A cause de la valeur absolue, |-5| devient 5.
---> 5 x ||AC||= je dois faire 5 x les coordonnées de AC ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 09-04-21 à 22:34

Vous aviez calculé les coordonnées des vecteurs ce n'est pas la peine de recommencer.

Faites votre choix

 \vec{u}\ \dbinom{x}{y} \quad 5\vec{u} \ \dbinom{5x}{5y}

\|u\| =\sqrt{x^2+y^2}\quad 5\|u\|=5\sqrt{x^2+y^2}


\|5u\| =\sqrt{(5x)^2+(5y)^2}=\sqrt{25x^2+25y^2}=\sqrt{25}\sqrt{x^2+y^2}=5\sqrt{x^2+y^2}

Lequel est le plus simple ?

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 10-04-21 à 11:35

Bonjour,

Dans la première question, j'ai calculé les coordonnées des vecteurs.
Dans la cinquième question, j'ai calculé les normes des vecteurs.
Ce sont deux choses différentes, non ?

Mais pour ||-5AB|| je n'arrive pas..

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 10-04-21 à 11:50

Lorsque vous calculez les coordonnées de \vec{AB} vous calculez \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}

Lorsque vous calculez la norme de \vec{AB} vous calculez \|\vec{AB}\|=\sqrt{(x_B-x_A)^2 +(y_B-y_A)^2}

En quoi (x_B-x_A) et (y_B-y_A)  ont-ils changé ?   C'est ce calcul qu'il n'y a pas lieu de refaire

vous calculez la norme du vecteur comme les deux fois précédentes et vous multipliez icelle par 5.

Si l'on trouve \|u\|=10 alors la norme de  -5u est \|-5u\|=5\|u\|=5\times 10=50

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 10-04-21 à 12:05

D'accord, si j'ai bien compris, il faut faire :
Le norme du vecteur AB x 5.
Donc ici sa norme est de V53.
Donc je dois faire : 5 x V53 qui est environ égal à 36,40...
Est-ce bien cela ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 10-04-21 à 12:21

Oui si l'on vous avait demandé la norme de -5\vec{AB}  mais il me semble qu'on vous demande  \|-5\vec{AC}\|.

Pourquoi \vec{AC} n'aurait-il pas eu droit aussi à sa norme ?

Une petite remarque  : on a défini k \vec{u}  mais on n'a jamais défini \vec{u}k il faut donc écrire 5\vec{AB}

En revanche vous pouvez écrire indifféremment 5\|\vec{AB}\| ou \|\vec{AB}\|\times5 puisque c'est alors la multiplication de nombres rréels

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 10-04-21 à 12:27

En effet.. encore désolée
||AC|| = V(0-5)² + (4-(-6))² environ = 11,18

||-5AC|| = |-5| x ||AC|| = 5 x AC = 5 x 11,18 environ = 55,9

Pouvez-vous me confirmer si est-ce bien cela ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 10-04-21 à 12:37

\vec{AC}\ \dbinom{-5}{10}  c'est ce que vous aviez déjà calculé

\|\vec{AC}\|= \sqrt{(-5)^2+10^2}=5\sqrt{5}\approx 11,18

\|-5\vec{AC}\|=5\times\|\vec{AC}\|=5\times 5\sqrt{5}=25\sqrt{5}\approx 55,90

Donnez la valeur exacte avant. À cela près, bien

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 10-04-21 à 12:40

D'accord merci Monsieur hekla  

C'est vraiment gentil de votre part de consacrer votre temps pour mon devoir et d'y être impliqué. Par ailleurs, vos explications sont claires et complètes. Je suis et serai toujours reconnaissante !

Ensuite, j'ai un devoir sur l'aire et j'aimerai savoir si je peux poster ici ou bien je poste sur un nouveau topic ?
Merci.  

Posté par
hekla
re : Exercice sur les vecteurs 10-04-21 à 12:47

La règle du forum est 1 exercice = 1 sujet

Par conséquent, si c'est une suite de cet exercice, non seulement vous pouvez, mais vous devez le poster ici ; Autrement, ce serait considérer comme du multi-post.  

Si cela n'a aucun lien, alors postez dans un nouveau sujet.

De rien

Posté par
Devoirs33
re : Exercice sur les vecteurs 10-04-21 à 12:56

Bonjour,
Non ce n'est pas la suite du sujet, c'est un exercice sur l'aire qui n'a rien à voir avec les vecteurs.

Merci encore !  



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