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Niveau seconde
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Exercice sur les vecteurs

Posté par
MaitreZ
24-04-21 à 09:32

Bonjours à tous, serait il possibe que vous m'aidiez sur mon exercice sur les vecteurs s'il vous plait?
Voici l'énoncé:
On considère deux vecteurs: u (5; 3) et v (1+x; x) où x
1) Déterminer toutes les valeurs de x pour lesquelles det(u;v)= 0.
2) Pour la ou les valeurs de x trouvées, que peut-on dire des vecteurs u et v?

Merci d'avance à tous

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 09:35

Bonjour,
Qu'as-tu essayé de faire pour 1) ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 09:38

Si la lettre x t'embrouille, traduis ainsi :
On considère deux vecteurs: u (5; 3) et v (1+a; a) où a .
1) Déterminer toutes les valeurs de a pour lesquelles det(u;v)= 0.

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 10:13

Bonjour, j'ai essayé de faire une équation en essayant d'atteindre le 0, mais je n'est pas réussi à trouver, le 3 ne fonctionne pas et le -3 non plus.

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 10:18

Je pense que ce qu'il faut chercher surtout sur la deux est la colinéarité des vecteurs, mais je n'arrive pas à trouver les valeurs et à démontrer.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 10:23

Bonjour
en attendant Sylvieg
1° sais-tu écrire ce que vaut le déterminant ? (dans cette écriture tu auras la lettre a , c'est normal)
et seulement ensuite, tu écriras qu'il vaut 0

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 10:37

Euh j'avoue n'avoir pas tout compris mais a doit être en même temps l'inverse de a et linverse -1 de 5 non?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 10:41

non, ce n'est pas la question que je te pose
regarde comment on écrit le déterminant de deux vecteurs (clique sur la maison)

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 10:49

Ah d'accord merci beaucoup, donc je dirais quelque chose comme 5a-3x1+2 non?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 11:07

tu as fait une erreur
je te le réécris pour que tu y vois mieux (à faire sur ton papier)

\vec u \begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix} et \vec v \begin{pmatrix} 1+a\\a \end{pmatrix}

alors \text{ det } (\vec u ; \vec v )= \begin{vmatrix} \\ 5 &1+a \\  \\  3& a \\ \end{vmatrix}=\dots

tu le recalcules ?

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 11:26

Oui je crois que j'ai fait une erreur donc det(u;v)= 5*a-3*1+a je pense

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 11:29

Et la consigne étant en x je remets en x à la place des a:
det(u;v)= 5*x-3*1+x

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 11:42

Il manque des parenthèses :
det(u;v)= 5a-3(1+a)
Avec x :
det(u;v)= 5x-3(1+x)

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 12:11

Ah oui bien sur mais il faut donc réussir à trouver une valeur de x qui soit égal à 0 pour pouvoir dire la colinéarité c'est ça?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 12:16

Oui, résoudre une équation :
"trouver une valeur de x telle que det(u;v) soit égal à 0"
Une ou plusieurs valeurs, selon le nombre de solutions de l'équation.

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 12:31

La seule variable étant x je fais varié x et j'ai trouvé x=3/4 pour avoir det(u;v)= 5x-3(1+x)

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 12:35

C'est le seul que j'ai trouvé même -3/4 ne fonctionne pas

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 12:48

peux-tu nous montrer comment tu as fait pour trouver cette valeur, car je ne trouve pas comme toi

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 13:00

Ah non je crois que je me suis trompé au niveau des parenthèses je regarde

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 13:01

Oui du coup je tombe sur 3/2 je pense que c'est ce que vous avez eu non? (Faut vraiment que j'y arrive avec les parenthèses)

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 13:14

oui, 3/2 est juste

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 13:31

@MaitreZ,
Qu'entends tu par "je fais varier x" ?
Peux-tu détailler comment tu "tombes sur 3/2" ?

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 13:54

D'accord, pour le 3/2 j'ai fais:
5x=3(x+1)
5x=3x+3
5x-3x=3x+3-3x
2x=3
2x/2=3/2
x=3/2

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 13:59

Très bien

Que penses-tu de 2) ?

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:00

De la question 2? Comme dit plutôt je pense qu'il faut dire que les vecteurs sont colinéaires

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:12

Oui, c'est ça.

Tu peux le vérifier au brouillon en calculant les coordonnées de v pour x = 3/2 :
Pour x = 3/2 , on a v (1+3/2; 3/2)
1+3/2 = 5/2.
Compare avec u(5; 3).

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:13

Comme dit "plus tôt"

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:18

Oui merci petite faute d'orthographe...

D'accord merci donc 3/2 est le seul ou il y a d'autre calculs permmettant d'en trouver d'autres qui existent?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:21

Non, c'est le seul ; car 3/2 est la seule solution de det(u,v) = 0.

Par ailleurs, tu peux vérifier facilement la relation u = 2v pour x = 3/2.

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:26

D'accord donc au final:
On considère deux vecteurs: u (5; 3) et v (1+x; x) où x
1) Déterminer toutes les valeurs de x pour lesquelles det(u;v)= 0.
2) Pour la ou les valeurs de x trouvées, que peut-on dire des vecteurs u et v?

1our déterminer toutes les valeurs de x pour lesquelles det(u;v)= 0 je fais l'équation telle que det(u;v) soit égal à 0. La seule variable ici étant x je recherche donc la valeur de x en faisant 5x=3(x+1) ce qui donne:
5x=3(x+1)
5x=3x+3
5x-3x=3x+3-3x
2x=3
2x/2=3/2
x=3/2

La seule valeur de x pour laquelle det(u;v)= 0  est 3/2.

2: Pour la ou les valeurs de x trouvées, on peut  dire des vecteurs u et v qu'ils sont colinéaires.

C'est bien ça?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:30

Oui

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 14:36

D'accord et bien merci beaucoup à toi et merci aussi à Malou

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 15:03

Merci à toi, à une autre fois sur l'

Posté par
MaitreZ
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 15:04

Oui

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice sur les vecteurs 24-04-21 à 17:50

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



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