Bonsoir.
Je ne suis pas habitué à ce style d'exercice, cependant, 10 = 8,5a + b te donne une première relation entre a et b. Il en faut une seconde. Si l'on exprimait que le 18 de la première série ne doit pas dépasser 20 ? Donc attribuer 19 ou 20 à l'ancien 18.
Encore une fois, ce n'est qu'une supposition.
Cordialement RR.

Voilà, j'ai un dm pour vendredi inculant un éxo sur les péréquations affines.

L'énoncé est le suivant :"La moyenne trimestrielle (note de 0 à 20) d'une classe est de 8,5; son écart-type est 2,5. Il n'y a pas de notes supérieures à 18.
Le professeur veut faire une péréquation affine des notes afin que la moyenne soit de 10.

1. a) Proposez-lui au moins deux solutions"

Yi = aXi + b
E(Yi) = E(aXi+ b)= a E(Xi)+ b= a E(X)+b
10 = 8,5a + b

V(Yi)= V(aXi+b)= V(aXi)+V(b)= V(axi)=a²V(xi)
sigma Y= a sigmaX
2 options
1/on maintient la dispersion le rang des élèves est maintenu
sigma Y=sigma X donc a=1
b= 10-8.5=1.5
on augmente toutes les notes de 1.5

2/ on décide de multiplier chaque note par un coefficient. En conséquence, les bonnes notes sont avantagées et la dispersion est accrue
b=0
10=8*a
a=10/8=5/4
sauf erreur

à vérifier en recalculant la moyenne et l'écart type de la nouvelle série

oops! Je rectifie la fin
b=0
a=10/8=5/4
le souci c'est que si l'on multiplie chaque note par ce coefficient, ceux qui ont une note =18 se retrouvent avec une très forte moyenne
donc 10=8*a+b
sigma y=a*2.5
et après je ne sais plus

Merci pour tout mais il reste des choses que je ne comprend pas

tu dis
"V(Yi)= V(aXi+b)= V(aXi)+V(b)= V(axi)=a²V(xi)
sigma Y= a sigmaX"

A quoi correspond V ?
Et je ne comprend pas comment tu passes de V(aXi)+V(b) à V(axi) puis à a²V(xi) ??? Enfin c'est tout ce calcul que je ne suis plus

Merci de m'aider et encore merci pour tout

+

V= variance
sigma= écart type
variance= écart type²
V(Yi)= V(aXi+b)
on sait que E(ax+b)=E(ax)+ E(b)
V(aX+b)= V(aX)+V(b) or V(constante)=0  V(b)=0
donc    = V(aX)  
  
on sait que E(ax)=aE(x)
dans le cas  de la variance
V(aX)=a²V(X)
donc Racine V(Y)= racine (a²V(X))
     écart type Y= a écart type de X  

Stat facileposté par : Baobab
Salut a tous , j'ai a faire cet exercice pour un dm, je bloque dessus.

La moyenne trismestrielle (notes de 0 à 20) d'une classe est de 8.5; son ecart-type 2.5. Il n'y a pas de notes superieures à 18.
Le prof veut faire une perequation affine pour que la moyenne soit de 10.

1.a) Proposez lui au moins deux solution.
  b) Quelles sont les consequences sur les notes les plus faibles? les plus fortes?
  c) Pour chacunes des propositions du a), evaluer l'ecart-type.

2.Trouvez une formule permettant d'obtenir une moyenne de 10 et un ecart-type de 2.

Merci d'avance a tous qui m'aiderons.
posté le 05/05/2005 à 12:54re : Stat facileposté par : Yalcin
fff
posté le 05/05/2005 à 12:56re : Stat facileposté par :  isisstruiss (Correcteur)
Bonjour Baobab!

Tu pourrais proposer d'augmenter la note de chacun de 1.5 par exemple. Comme la différence note - moyenne ne change pas, la moyenne est augmentée et la variance reste inchangée.

On pourrait dire ici que les plus faibles sont avantagés car l'augmentation de leur note est plus élevé si on regarde proportionnellement à leur note originale...

Tu pourrais proposer aussi d'augmenter les notes proportionnelement. Dans ce cas on multiplie les notes par 10/8.5. La moyenne est augmentée mais l'écart-type augmente aussi. Il est même multiplié par 10/8.5.

On pourrait dire ici que les plus faibles sont désavantagés car leur notes augmentent moins en absolu que celles des plus fort...

On peut aussi imaginer une méthode hybrique qui augmente les notes d'un paramètre et qui les multiplie par un autre paramètre.

Isis
posté le 05/05/2005 à 12:56re : Stat facileposté par :  isisstruiss (Correcteur)
Yalcin, que veut dire "fff"?

Isis
posté le 05/05/2005 à 12:58re : Stat facileposté par : Baobab
Salut Yaclin,
ca veut dire quoi ce fff ?
posté le 05/05/2005 à 13:01re : Stat facileposté par : Baobab
Merci isisstruiss de ton aide ca me parait plus clair maintenant
posté le 05/05/2005 à 13:03re : Stat facileposté par : Baobab
Mais que veus tu dire par methode hybrique?
posté le 05/05/2005 à 13:20re : Stat facileposté par :  isisstruiss (Correcteur)
Ops, j'ai mal écrit. Je pensais hybride, c'est-à-dire un mélange des 2 premières.

Isis.
posté le 05/05/2005 à 13:23re : Stat facileposté par : Baobab
Ok j'ai compris merci beaucoup.

oki merci beaucoup !! j'ai trouvé finalement

et juste pour revenir sur "Dans ce cas on multiplie les notes par 10/8.5. La moyenne est augmentée mais l'écart-type augmente aussi. Il est même multiplié par 10/8.5", c'est impossible car le 18 devient... 21

tcho et encore merci