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Exercice sur Produit scalaire - 1ère S
Helloo, je travaille actuellement sur un tp de mon manuel et il ne me reste que deux petites questions mais me posant problème... Voici l'énoncé :
On considère un carré ABCD et un point M intérieur au carré. Les points H et K de [AB] et [BC] sont tels que MHBK est un rectangle. Quel est l'ensemble E des points M tel que les droites (DM) et (HK° soient perpendiculaires.
1.a) Construire la figure sur un logiciel (Fait, cf. pièce jointe)
b) Chercher les points M tels que (DM) et (HK) soient perpendiculaires. Quand un point a été trouvé, en garder la trace. (Fait, je trouve M(2;3.5).
c) Emettre une conjecture sur E. (Fait, on peut conjecturer qu'il n'y a qu'un seul point M qui permet au quadrilatère MHBK d'être un rectangle.
2) On prend pour unité de longueur le côté du carré et on choisit le repère orthonormé (A; ->AB;->AD). Soit (x;y) le couple de coordonnées de M dans ce repère
a) Exprimer les coordonnées de ->DM et ->HK en fonction de x et y. (Fait, mais besoin de vérification)
->DM : (xM-xD ; yM-yD)
->DM : (x-1 ; y-1)
->HK : (xK-xH ; yK-yH)
->HK : (1-x ; y-0) <=> (1-x ; y)
b) Démontrer que (DM) et (HK) sont orthogonales ssi (y-x) (y+x-1) = 0 (Non fait)
c) Déterminer l'ensemble E. (Non fait)
Merci d'avance !!
Bonjour,
les expressions de XM et HK sont correctes mais les valeurs de XM et HK sont fausses.
Tu t'es trompé en remplaçant
Ah oui, le point M se trouve ici car dans la question 1)b. je devais trouver un point M pour que les deux droites soient perpendiculaires, j'ai seulement oublié de le replacer là ou il était c'est à dire à la place de E. Ainsi j'ai pu en déduire les coordonnées de H et K car M(x;y) et les abscisses ou les ordonnées sont alignés suivant H ou K. De plus D a pour coordonnées (0;1) logiquement.
non mais dire que ab = 1 et ad = 1 est juste étant donné qu'on se trouve dans un plan de repère (A;AB;AD)
Ce sont des coordonnées prises au hasard, ne faites pas attention à la légende Géogebra seule la figure compte j'aurais dû le préciser je l'avoue désolé...
la prochaine fois sois plus précis sinon on perd son temps.
l'abscisse de DM est fausse car les coordonnées de D sont D(0;1) et M(x;y). HK est OK
\vec{DM}.\vec{HK} = x*1 - x + y - 1*y = x - x² + y - y²
Or lorsque je développe (y-x) (y+x+1) = 0 je trouve également x - x² + y - y²
(y-x) (y+x+1) = 0
A.B=0 ===>?
Attention que ton dessin dans Geogebra est faux, tu ne dois pas choisir des valeurs mais A(0;0), B(1;0)....
MHBK doit être un rectangle
Ok très bien merci ! j'ai compris que pour que deux droites soient perpendiculaires, il faut que leur produit scalaire soit égal à 0. Ensuite pour la c l'ensemble E je trouve pas trop même en essayant de chercher à nouveau...
Que les droites DM et HK sont perpendiculaires seulement et seulement si (y-x) (y+x+1) = 0 et DM.HK=0. Ainsi, on peut en déduire un ensemble E : ... et là je bloque
Mmh je dirais donc que pour tous vecteurs A et B, A est orthogonal a B équivaut à A.B=0.
Donc que, ici, DM est orthogonal à HK, est-ce juste ?
mal écrit, pas tout à fait çà!
y-x=0 , y+x-1=0
remarque: tu pourrais vérifier à l'aide des coefficients directeurs des 2 droites, qu'elles sont bien perpendiculaires
coef directeur de DM : 1-y/x ; HK : y/1-x
Or, lorsque je multiplie ces deux coef directeur je suis censé trouver -1 pour conclure que ces deux droites sont perpendiculaires entre elles, cependant je trouve y-y²/x-x²...
on peut dire que le coefficient directeur d'une droite c'est le coefficient de x dans l'équation résolue par rapport à y
1re y=x d'où coefficient=?
2e y=...
Bonjour,
mais de quelles droites on parle ??
en fait on ne parle pas de (DM) et (HK) du tout au final !!
mais de
y-x=0
et de y+x-1=0
que ces deux droites là soient ou pas perpendiculaires entre elles n'a aucune espèce d'importance pour l'exo !
ce sont les facteurs de (y-x)(y+x-1) = 0
qui définit l'ensemble (E)
considérée comme "équation produit nul" ce qui permet de décomposer l'ensemble (E) en deux sous ensembles "plus simples"
et donc quel est l'ensemble (E) ?
(en mots)
bonsoir mathafou
que ces deux droites là soient ou pas perpendiculaires entre elles n'a aucune espèce d'importance pour l'exo !
quand à l'ensemble, ce sont les 2 droites, non?
quand à l'ensemble, ce sont les 2 droites, non?
certes
mais les deux droites d'équations
y-x=0
et y+x-1=0
qui pour l'instant ne portent pas de nom "géométrique" par rapport au carré ABCD ni au point M ni rien.
mais M à l'intérieur du carré, donc seulement une partie de ces droites
et ... ces deux droites là portent un nom bien précis
(c'est pourquoi je disais "en mots")
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