Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 3 +


Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 17:53

Citation :
il manque l'indexation de la somme sur p,q par contre.

oui j'ai oublié

ok je continue

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 17:57

pour la question suivante est ce possible de faire un encadrement ou je dois calculer

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 18:03

J'ai envie de répondre "peu importe tant que ça marche"...
A priori un calcul semble plus simple, mais si tu penses avoir une solution avec un encadrement tu peux la proposer et j'y jetterai un œil

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 18:03

d'accord

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 18:32

l'encadrement n'est pas possible je n'ai pas d'autre idée

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 18:35

Tu peux reconnaître une somme géométrique

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 18:50

effectivement je suis pas allé loin avec c'est pour ca que j'ai voulu essayer l'encadrement

\huge \sum_{k=1}^{n-1}{e^{i\frac{2(p-q)k\pi }{n}}} =      \huge \frac{1-e^{\frac{2(p-q)\pi (n-1)}{n}}}{1-e^{\frac{2(p-q)\pi }{n}}}

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 18:53

C'est pas ça la formule... Et il y a des conditions à vérifier

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 19:03

ah oui j'oubliais j'ai oublié de multiplier par le premier terme mais je pense que la condition c'est qu'il faut que :

\large e^{i\frac{2(p-q)k\pi }{n}} \neq 1

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 19:04

Donc la condition est-elle vérifiée ? Et qu'est-ce que ça donne au final ?

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 19:13

dois encadrer cette valeur pour savoir ?

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 19:16

*dois*je

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 19:17

Encadrer quelle valeur pour savoir quoi ?

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 19:21

pour pouvoir appliquer la formule des sommes géométriques il faut

\large e^{i\frac{2(p-q)\pi }{n}} \neq 1

c'est de ca que je parle si je dois utiliser des inégalités pour montrer que c'est faux ou vrai parce c'est pas dit dans l'exo

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 19:27

Tu n'as pas la moindre idée des valeurs de \alpha pour lesquelles e^{i \alpha} = 1 ?

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 20:07

il faut que p = q

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 20:20

Exact, donc qu'est-ce que ça donne au final ?

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 20:28

je comprends pas

si p=q l'exponentielle donne 1

mais en comment ce que ca donne au final

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 20:29

et en plus on pourra pas appliquer la formule de la somme géometrique

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 20:31

mais ici l'énoncé dit que q p

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 20:50

C'est une faute d'énoncé, sinon la somme n'est pas égale à -1.
Il faut considérer p \neq q

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 21:05

je comprends pas a quoi sert le p=q

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 21:14

quel p=q ?

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 21:30

c'est bon j'ai vu comme p est différent de q alors c'est possible d'appliquer la formule de la somme géométrique

Posté par
Razes
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 22:03

p< q\Rightarrow p\neq q

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 22:17

oui il y a erreur d'énoncé ils ont mis p q

mais je vois pas encore comment trouver le -1

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 22:19

Tu obtiens quelle expression une fois que tu écris la formule d'une somme géométrique ?

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 22:34

\huge \sum_{k=1}^{n-1}{e^{i\frac{2(p-q)k\pi }{n}}} = e^{\frac{2(p-q)\pi }{n}}\huge \frac{1-e^{\frac{2(p-q)\pi (n-1)}{n}}}{1-e^{\frac{2(p-q)\pi }{n}}}


mais je vois pas comment trouver le -1

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 22:36

Tu as oublié des i.
Qu'est-ce que tu obtiens si tu développes ton exponentielle à gauche de ton membre de droite dans ta fraction ?

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 23:20

\huge \frac{e^{i\frac{2(p-q)\pi } {n}}- e^{i2(p-q)\pi }}{1-e^{i\frac{2(p-q)\pi }{n}}}

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 23:23

Et donc ?

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 23:34

a vrai dire je vois pas trop 😅

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 23:35

Regarde mon message de 19h27

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 23:41

las bas c'était pour voir la contrainte qu'il fallait pour pouvoir appliquer la formule de la somme géométrique

il faut que p soit différent de  q donc quelle information je dois tirer de ce message ?

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 23:43

C'est quoi les alpha dont je parle ?

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 23:43

Ou plutôt, quelles sont les valeurs de alpha dont je parle ?

Posté par
Amadeus27
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 20-11-20 à 23:46

Maru0 @ 20-11-2020 à 23:35

Regarde mon message de 19h27


Regarde ce que tu as sur la formule et identité d euler

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 00:12

il faut que = 0 la seule possibilité est donc p = q

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 00:13

Donc selon toi e^{2i\pi} \neq 1 ? (j'ai pris \alpha = 2\pi \neq 0)

Posté par
Amadeus27
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 00:34

Maru0 @ 21-11-2020 à 00:13

Donc selon toi e^{2i\pi} \neq 1 ? (j'ai pris \alpha = 2\pi \neq 0)


J'ai une question ce n'est pas généralisé a2k\pi?

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 00:37

Si... Mais ça me parait suffisamment connu pour penser que la réponse fausse de pfff venait d'une incompréhension de ma question, ce dont j'essayais de m'assurer

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 00:45

= 2k k

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 00:48

Et donc que peux-tu déduire de ton message de 23h20 ?

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 01:15

je peux prendre k = (p-q)/n

mais ca me donnera 0 au dénominateur

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 01:18

(p-q)/n n'est pas un entier...

Posté par
Amadeus27
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 01:23

pfff @ 21-11-2020 à 01:15

je peux prendre k = (p-q)/n

mais ca me donnera 0 au dénominateur

non ca ne marche pas ce k la car il n'est pas entier , rappel toi de \alpha et essaye de trouver comment utiliser p et q pour te retrouver a ce que tu veux

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 01:24

si p , q et n sont des entiers

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 01:29

Donc (2-1)/3 est un entier (c'est-à-dire 1/3 est un entier) ?
Est-ce que tu sais ce qu'est un entier ?

Posté par
pfff
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 01:29

ignorez mon dernier message

Posté par
Maru0
re : Exercice sur Sommes et nombres complexes 21-11-20 à 01:29

On va faire comme ça

1 2 3 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !