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exercice SUR TAF

Posté par
AZER1957 09-06-21 à 13:47

bonjour
priere m aider à  faire cet exercice
f fonction continue sur [01] et derivable sur ]01[  tq f(1)=0 et \forall   x   \in ]01[   f(x) \neq 0  
motrer qu il existe  c de  ]01[  tq  \dfrac{f'(c)}{f(c)}=\dfrac{-1}{2c}
ona  \dfrac{f'(c)}{f(c)}=\dfrac{-1}{2c}donc \dfrac{f'(c)}{f(c)}+\dfrac{1}{2c}=0   j ai donc  posé g(t)= ln(f(t))+1/2lnt mais je n ai pas    g(1)=g(0)

Posté par
larrechre : exercice SUR TAF 09-06-21 à 15:20

Salut,,

f(c) et c n'étant pas nuls on peut multiplier l'égalité à démontrer par 2cf(c)

Posté par
larrechre : exercice SUR TAF 09-06-21 à 15:55

2cf^2(c)  voulais-je dire

Posté par
AZER1957re : exercice SUR TAF 09-06-21 à 15:56

salut
merci   larrech
en multipliant      les 2 membres par  2cf(c) on aura
2cf'(c)+f(c)=0 l idée pour construire la fonction g n est pas encore claire pour moi  encore un coup de pouce et merci

Posté par
larrechre : exercice SUR TAF 09-06-21 à 15:59

Voir à 15h55

Posté par
AZER1957re : exercice SUR TAF 09-06-21 à 16:19

salut
merci infinement larrech c est gentille de votre part  (on prend g(t)=tf² (t)
ona bien g(0)=g(1)=0 en appliquant Rolle ona le resultat voulu

Posté par
larrechre : exercice SUR TAF 09-06-21 à 16:20

Il manque un argument dans ta démo

Posté par
AZER1957re : exercice SUR TAF 09-06-21 à 16:37

bien sur que  est continue    en effet  f continue sur [01] donc f² l est aussi u(t)=t continue sur R donc continue sur  [01] et par suite    f²u est continue sur  [01] de meme pour la dérivabilité  f²u

Posté par
larrechre : exercice SUR TAF 09-06-21 à 16:42

Oui, mais aussi, f est continue en 0, elle y prend donc une valeur finie et par conséquent, on peut affirmer que g(0)=0

Posté par
AZER1957re : exercice SUR TAF 09-06-21 à 16:44

c est exacte merci

Posté par
larrechre : exercice SUR TAF 09-06-21 à 16:49

De rien


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