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Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré

Posté par
nina888
11-02-19 à 21:33

Bonsoir, j'ai un exercice en maths à faire, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Voilà l'énoncé:
ABCD est un carré de côté 1.
M est sur le segment [AB].
On place le point N tel que CN = AM sur la demi-droite [BC) à l'extérieur du segment [BC].
La droite (MN) coupe (DC) en P.
On pose AM = x avec 0 <= x <= 1.

1)Exprimer BM et BN en fonction de x.
2)Montrer que PC=(-x²+x)/(x+1).
3)En déduire la position du point M qui rend la longueur PC maximale.

Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré

Posté par
jsvdb
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 21:35

Bonsoir nina888.
Que proposes-tu comme pistes de réflexion ?

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 21:39

Pour la question 1:

BM=1-x

BN=1+x

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 21:49

Pouvez-vous me dire si la question 1 est juste s'il vous plaît ?

Posté par
Priam
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 21:55

C'est juste.

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 21:55

Je ne suis pas sûr ?

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 21:56

Merci, je vais réfléchir pour la question 2.

Posté par
jsvdb
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 22:00

On pense tous évidemment à tonton Thalès

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 22:23

Pour la question 2, j'ai trouvé PC= (-x²+x)/(x+1).

Pour la question 3, je ne sais pas comment m'aider de la réponse précédente ?

Posté par
jsvdb
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 22:31

nina888 @ 11-02-2019 à 22:23

Pour la question 2, j'ai trouvé PC= (-x²+x)/(x+1)

Bah ça tombe bien, c'est ce qu'il fallait trouver

nina888 @ 11-02-2019 à 22:23

Pour la question 3, je ne sais pas comment m'aider de la réponse précédente ?

PC est une fonction de x définie sur [0;1].
Tu as donc à étudier la fonction PC(x) sur [0;1], c'est-à-dire son sens de variation et tu vois ce qu'il se passe.

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 22:35

Pourquoi la fonction est définie sur [0;1] ?

Posté par
jsvdb
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 22:40

Parce que tu l'as écrit toi-même ...

nina888 @ 11-02-2019 à 21:33

On pose AM = x avec 0 <= x <= 1.

et que PC est une fonction de x.

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 23:04

Pour la question 3, j'ai trouvé que la distance PC est maximale pour x = 0,41.
Comment déterminer la position du point M ?

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 23:15

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
jsvdb
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 23:19

Tu as dérivé la fonction PC ?

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 23:20

Oui

Posté par
jsvdb
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 23:25

tu as alors fais quoi ? un tableau de signe de la dérivée ? tu en as déduit les variations de PC  en fonction de x ?

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 23:28

Oui, j'ai fait toutes ces choses et j'ai déduit que PC(x) admet un maximum pour x=0.41.
Mais je ne sais pas comment trouver la position du point M ?

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 11-02-19 à 23:42

Comment trouver la position du point M ?

Posté par
jsvdb
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 12-02-19 à 08:39

Citation :

M est sur le segment [AB].
On pose AM = x avec 0 <= x <= 1.
[***]
j'ai déduit que PC(x) admet un maximum pour x=0.41.

Tout est dit ...

Posté par
mathafou
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 12-02-19 à 10:20

Bonjour,

peut être que 0,41 n'est pas la réponse attendue mais une approximation de la réponse attendue (valeur exacte avec radicaux)
on attend une réponse du genre

x \Large \red=  valeur exacte  \Large \red\approx 0,41

peut on alors faire le lien en termes géométriques de longueurs de côtés et diagonales du carré ? (voire même une construction géométrique de ce point...)

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 12-02-19 à 11:13

Bonjour,
Je peux dire que les coordonnées du point M sont (0.41;0.17) ?

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 12-02-19 à 11:26

Je peux dire les coordonnées de M afin de dire sa position ?

Posté par
mathafou
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 12-02-19 à 11:34

arrête avec tes valeurs  approchées décimales !

je t'ai dit de donner les valeurs exactes avec des racines carrées écrites racine carrée et pas de calculette du tout.
Nota : le symbole, est dans la barre des symboles de l'ile
Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré

de toute façon des coordonnées ??? dans quel repère donc ?? il n'y en a aucun de défini dans cet exo !!
(en plus c'est faux pour le seul repère qui saute à l'esprit, pour lequel les axes seraient des côtés du carré, l'une des coordonnées de M est forcément 0 : il est sur l'un des axes !!)

le repère pour le point M et de la figure n'a rigoureusement aucun rapport avec un repère à part dans lequel on tracerait la courbe y = (-x²+x)/(x+1)
tu penses que ça a un sens de placer sur la figure un point que tu appellerais "M" (alors que M est déja défini autrement !!) qui aurait pour abscisse la mesure de AM (de la figure)  et pour ordonnée celle de CP (de la figue) dans un repère à définir ??

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 12-02-19 à 11:35

Faut-il juste dire que la longueur AM est égal à 3- 2racine2 environ égal à 0.17.
Sachant que la longueur PC est maximale pour AM=racine2 -1 environ égal à 0.41 et ce maximum vaut 3 -2racine2 environ égal à 0.17.

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 12-02-19 à 11:36

Excusez-moi, je n'ai pas vu votre message.

Posté par
mathafou
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 12-02-19 à 11:39

Citation :
Je peux dire les coordonnées de M afin de dire sa position ?
totalement inutile
la position de M est définie comme étant sur [AB] à la distance de A qu'on a déterminée point barre et c'est fini.

par contre cette distance AM doit être donnée correctement (en valeur exacte,  encore et encore)

Posté par
nina888
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 12-02-19 à 11:41

AM=racine2-1 et ce maximum vaut 3-[2]racine[/2].

Posté par
mathafou
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 12-02-19 à 11:46

messages de nouveaux croisés.

Faut-il juste dire que la longueur AM est égal à 3- 2racine2 environ égal à 0.17. faux
tu dis toi même que
Sachant que la longueur PC est maximale pour AM=racine2 -1 environ égal à 0.41 et ce maximum vaut 3 -2racine2 environ égal à 0.17.
donc 3 -2racine2 c'est pas AM, c'est PC !!
AM ne peut pas être en même temps égal à 3- 2racine2  et à racine2 -1

enfin c'est fini vu que tu as donné la réponse  finale correcte et c'est terminé !
pour AM=racine2 -1 environ égal à 0.41
cela définit la position de M sur [AB] de façon précise et c'est terminé.
(on peut dire que c'est la différence entre la diagonale du carré = racine2 et son côté 1, ce qui permet de le placer à la règle et au compas)

Posté par
mathafou
re : Exercice sur Thalès, Dérivation et Second degré 12-02-19 à 11:56

nota :
3-[2]racine[/2]
tu penses que le mot clé "symbole" (smb) ne sert à rien et que tu peux le détruire pour y mettre 2 à la place ?
non
les symboles spéciaux de l'ile ne sont pas modifiables  (ni en imaginer d'autres)

on écrit [smb]racine[/smb]2 ce qui donne 2 (la partie en rouge ne doit en aucun cas être modifiée)
il n'est pas possible de mette le 2 sous la barre du radical avec uniquement les symboles spéciaux
il faut alors utiliser le LaTeX :   3-2\sqrt{2}

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