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Exercice sur un cas particulier de Thalès
Bonjour à tous,
Je suis en classe de 3ème est j'ai un exercice à faire très important pour demain et voici l'énoncé :
On considère le triangle ABC .
Le point I est le milieu de [AB] et le point K est le milieu de [BC] . La droite parallèle à la droite (BC) passant par le point I coupe le segment [AC] en J . Le point G est le point d'intersection des droites (AK) et (BJ)
a)Démontrer que le point G est le centre de gravité du triangle ABC ( on rappelle que le centre de gravité d'un triangle est le point d'intersection de ses médianes ) .
b) Démontrer que les points C,G et I sont alignés .
Je ne l'ai pas fait en cours c'est pourquoi j'ai besoin de votre aide mon professeur veut nous testez.
Merci d'avance . ^^
Bonjour,
commence par démontrer que J est le milieu de [AC] avec le théorème vu en 4ème
"Dans un triangle, si une droite parallèle à un côté passe par le milieu d'un 2ème côté alors elle coupe le 3ème côté en son milieu"
pour la suite ce n'est pas trop compliqué....
Merci pour vos réponses mais vous parlez du a) ou du b) svp ? Désolé je suis super nul en géométrie ...
a) AK et BJ sont les médianes de BC et Ac donc leur point intersection "G" est le centre de gravité du triangle 
Il faut écrire seulement ou il faut de la rédaction justifié par exemple vu que c'est un DM je peux mettre sa directement ?
Tu dis (AK) est la médiane de BC et (JB) la médiane de AC donc leur point d'intersection G est le point de gravité du triangle ABC car le point d'interséction des médianes d'un triangle est le centre de gravité de ce triangle.
D'accord moi j'ai mis : Le point G est le centre de gravité du triangle ABC car les droites (AK) et (BJ) sont les médianes de la droite (BC) ainsi qu'au segment [AC] donc leur point d'intersection G est le centre de gravité du triangle ABC . C'est correct ?
Et pour le b) j'ai oublié comment démontrer que 3 points sont alignés ...
Et pour le B tu dis si on trace la troisième médiane (celle du côté AB), la droite sera concourrante avec les autres points donc elle passera par G et donc les points IGC appartiendront à la meme droite donc ces points seront alignés ! 
Ok je réexplique : les 3 médianes d'un triangle sont concourrantes en un point : le centre de gravité. Pour le trouver on a donc juste besoin d'en faire 2 dans cet exercice il y en a juste 2 qu'ont été tracées, la droite (JB) médiane du segment [AC] et la droite (AK) médiane du segment [BC]. Comme I est le milieu de (AB) on sait que la médiane sera CI et comme toutes les médianes sont concourantes en un point, bah (CI) passera par G, donc CIG sont alignés !
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