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Exercice sur un flocon de Von Koch ( DM)
Bonjour, j'ai cet exo sur les suites à faire pour la rentrée dans mon DM et je n'y arrives pas. La prof ne nous a pas encore fait le cours…
Exercice :
On obtient un flocon de Von Koch en partant d'un triangle équilatéral puis en partageant chaque segment de la figure en trois segments de même longueur et en remplaçant le segment central par deux côtés du triangle équilatéral construit sur ce segment central .
On désigne par :
Cn le nombre de côtés de la figure F : co=3
Xn la longueur de chaque côté : x0=1
Pn le périmètre de la figure Fn
Sn l'aire de la figure Fn
1) Donner C1 C2 X1 X2 P0 P1 P2 S0 S1 S2
2)
a) Exprimer Xn+1 ( le x+1 est associée en entier à X) en fonction de Xn ; en déduire une expression de Xn en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
b) Exprimer ln+1 ( toujours associé en entier à l ) en fonction de ln ; en déduire une expression de ln en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
c) Exprimer Pn en fonction de n ; quelle est la nature de (Pn) ? Conjecturer la limite de cette suite.
3)
a) Démontrer que Sn+1=Sn+√3 /12(4/9)ⁿ
b) En déduire que pour tout n ≥1,
Sn=S0+√3 /12[1+4/9+(4/9)²+(4/9)³+……..+(4/9)ⁿ-1]
Dans cette expression, le dernier n-1 est écrit en puissance.
c) Conjecturer la limite de (4/9)ⁿ. En déduire la limite de 1-(4/9)ⁿ/1-4/9 et de Sn.
Voilà l'énoncé, je vous remercie d'avance.
Quelques idées à trouver sur les posts suivants
ici
ou encore là
Bonjour, jai cet exo sur les suites à faire pour la rentrée dans mon DM et je n'y arrives pas. La prof ne nous a pas encore fait le cours;
Exercice :
On obtient un flocon de Von Koch en partant un triangle équilatéral puis en partageant chaque segment de la figure en trois segments de même longueur et en remplaçant le segment central par deux côtés du triangle équilatéral construit sur ce segment central .
On désigne par :
Cn le nombre de côtés de la figure F : co=3
Xn la longueur de chaque côté : x0=1
Pn le périmètre de la figure Fn
Sn l’aire de la figure Fn
1) Donner C1 C2 X1 X2 P0 P1 P2 S0 S1 S2
2)
a) Exprimer Xn+1 ( le x+1 est associée en entier à X) en fonction de Xn ; en déduire une expression de Xn en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
b) Exprimer ln+1 ( toujours associé en entier à l ) en fonction de ln ; en déduire une expression de ln en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
c) Exprimer Pn en fonction de n ; quelle est la nature de (Pn) ? Conjecturer la limite de cette suite.
3)
a) Démontrer que Sn+1=Sn+√3 /12(4/9)ⁿ
b) En déduire que pour tout n ≥1,
Sn=S0+√3 /12[1+4/9+(4/9)²+(4/9)³+……..+(4/9)ⁿ-1]
Dans cette expression, le dernier n-1 est écrit en puissance.
c) Conjecturer la limite de (4/9)ⁿ. En déduire la limite de 1-(4/9)ⁿ/1-4/9 et de Sn.
Voilà l’énoncé, je vous remercie d’avance.
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