bonjour

tu laisses entendre que tu as essayé... qu'as-tu trouvé ?
où tu bloques ?

Bonjour!
Alors entre temps j'ai trouver les réponses de toutes les questions.
Par contre pour la résolution de l'inéquation je ne trouve pas. J'ai fais un tableau de signe mais les signes sont négatifs de -infini à 2, négatif de 2 à 6 et positif de 6 à +l'infin. Comment pourrais-je noter les solutions ?

Merci de votre réponse 😌

J'ai fait un tableau de signe mais les signes sont

négatifs de -infini à 2 --- faux
négatif de 2 à 6 et positif de 6 à +l'infini  --- exact

==> on cherche sur quel intervalle de R , on a f(x) strictement négatif.
corrige ton tableau de signes
puis il suffit de lire le signe sur la dernière ligne.

si tu as des difficultés, montre ton tableau de signes

Merci pour vos réponses !
Voilà mon tableau de signe mais je devrai trouver comme solution 0,5(x-6)(x-2)<o
S= {2;6} pour que ce soit cohérents mais je ne vois pas mon erreur

ta seule erreur est sur le 1er intervalle

lorsque l'on multiplie, "moins par moins", ça fait ...?

l'ensemble des solutions est un intervalle.

si tu écris S= {2;6} , cela signifie qu'il y a exactement et seulement 2 valeurs de x qui conviennent : 2 et 6.
ce n'est pas ce que tu veux dire, n'est-ce pas ?

un intervalle s'écrit avec des crochets (ouverts ou fermés, selon que les bornes en font partie ou pas.)
tu essaies à nouveau ?
S = ...?

Ahh oui merci beaucoupp !
Moins par moins donc +
Et l'ensemble des solutions seraient du coup S=[2;6]

J'aurais une question, comment prouver que le minimum d'une fonction f
(Ici 0,5x au carré -4x+6) est atteint à un minimum x

Dans mon DM, il s'agit de "montrer que le minimum de la fonction f est atteint en 4 pour tout réel x" je n'ai pas bien compris comment je pourrais procéder

Merci beaucoup pour votre aide!

attention, si l'énoncé est f(x)<0   ---- strictement négatif
alors 2 et 6 ne font pas partie des solutions, puisque f(2)=0 et f(6)=0

donc on écrit  S = ]2;6[

----

minimum :
il s'agit d'une fonction du second degré.
pour montrer que f atteint son minimum en 4, tu peux (il y a d'autres façons)
exploiter la forme canonique (puisqu'elle a été établie en 5)

tu sais faire ?

petite remarque :
lors d'un contrôle en classe, pour vérifier ta réponse pour la question 4) (inéquation)
tu peux tracer la courbe de la fonction sur la calculatrice.

tu vérifies ainsi que, entre 2 et 6, une portion de la parabole est située SOUS l'axe des abscisses (soit f(x) négatif).

Ah oui , c'est strictement négatif donc crochet vers l'extérieur merci!

Et non du tout nous n'avons pas étudié la forme canonique cette année, il y a d'autre méthode ou c'est la seul car je ne saurais pas l'exploiter
Ma réponse à la question 5 était en gros une suite de développement et de distributivité pour passé de l'énoncé à la fonction de départ soit f(x)=0,5x au carré-4x+6
Comment puis-je faire ?

Merci pour votre remarque, j'avais bien tracer la courbe avec la calculatrice, en mettant la fonction. L'une des questions était de conjecturer la hauteur du plongeoir donc à mon avis à f(x)=0 cela me donne donc 6.

Mais je me demandais si cela était cohérent car cela voudrait dire que le plongeoir ferait 6 mètres de hauteur…
Qu'en pensez vous ?

"L'une des questions était de conjecturer la hauteur du plongeoir " ---- d'où la nécessité de bien mettre l'énoncé complet dès le début.

parce que dans ce cas, je suppose que l'ensemble de définition de f n'est pas R en entier,
autrement dit, sur ton tableau de signes, il n'y a sans doute pas -

"donc à mon avis à f(x)=0 cela me donne donc 6. " --- euh... non
si je comprends bien f(x)=0 correspond au niveau de l'eau
- au moment de l'entrée dans l'eau, à 2m du bord
- et 6m, quand le plongeur rejoint la surface de l'eau.

----

l'autre façon pour trouver l'extremum d'une fonction du second degré est
- étudier la variation de la fonction
- en déduire si la fonction admet un maximum ou un minimum
-  calculer les coordonnées du sommet (tu dois trouver qu'ici, l'abscisse est 4)

tu trouveras ce dont tu as besoin ici Fonction polynôme de degré 2 et parabole, au § 'variation'

pour la question 5, le plus simple est vraiment de partir de l'expression de la question1
et de distribuer le 0.5.
rapide

je m'absente un peu

Pour la question 5 j'ai finalement redistribué le 0,5 à l'expression
Je suis désolé de ne pas avoir mis en entier, c'est la première fois que j'utilise ce forum veuillez m'excuser je vous le  remet donc:

Le plongeon

Une nageuse doit plonger, récupérer un objet dans une piscine de longueur 25 m et ressortir à la surface en exhibant son trophée.

La position de la plongeuse est repérée par ses coordonnées dans un repère orthonormé (O, I, J) (unité: le mètre) dont l'axe des abscisses est le niveau de l'eau (passant par R) et l'axe des ordonnées est la verticale du plongeoir (passant par D).

La trajectoire décrite par la plongeuse, jusqu'à ce qu'elle
ressorte de l'eau est la représentation graphique de la fonction f définie par:

f(x) = 0,5x² - 4x + 6

Partie A: conjectures à l'aide de la calculatrice - aucune justification n'est demandée

1) Conjecturer la hauteur du plongeoir.

2) Conjecturer l'intervalle sur lequel la plongeuse se trouve sous l'eau.

3) Conjecturer la position du trophée si l'on admet que la plongeuse l'attrape lorsqu'il est à son point le plus bas.

4) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [0; 25]

Partie B: Validations ou non des conjectures

1) Justifier la hauteur du plongeoir.

2) a) Montrer que f(x) 0,5 [(x-4)²-4] =

b) Factoriser(x-4)² - 4 et en déduire que f(x) = 0,5(x − 6) (x - 2)

c) Résoudre l'équation f(x) = 0

d) Résoudre l'inéquation f(x) < 0.

En déduire l'intervalle sur lequel la plongeuse se trouve sous l'eau.

3)
a) Montrer que f(x) = 0,5(x-4)² - 2 pour tout réel x.
b) Montrer que le minimum de la fonction f est atteint en 4 pour tout réel x.

c) En déduire la position du trophée si l'on admet que la plongeuse l'attrape lorsqu'il est à son point le plus bas.


4)
a) Compléter en utilisant les symboles ≤ ou ≥ : Pour tous réels a et b tels que 𝑎 ≤ 𝑏 ≤ 4
𝑎−4......𝑏−4....... 0 𝑎−42......𝑏−42
0,5 𝑎−4 2 ......0,5(𝑏−4)2
0,5 𝑎−4 2 −2......0,5 𝑏−4 2 −2
𝑓 𝑎 ......𝑓(𝑏)
b) En déduire les variations de la fonction 𝑓 sur 0; 4
c) Dresser le tableau de variations de la fonction 𝑓 sur 0; 25

Pour le tableau de signe, lorsque « infini » ne doit pas être mis comment procéder ?

Concernant la hauteur du plongeoir je ne vois pas comment je pourrais émettre cette conjecture. Graphiquement ? Je ne vois pas..

Encore merci de votre aide

Pour la partie II, question 3 , petit C

J'ai mis que le point le plus bas était donc le sommet de la parabole soit x=4 et f(x) =2
Cela voudrait dire que le trophée ce trouve à 4 mètres du bord et 2 mètres de profondeur ?

ah voilà un bel énoncé complet comme je les aime

j'ai besoin de connaitre tes réponses à :

Partie A:
1) Conjecturer la hauteur du plongeoir ==> regarde le point d'intersection entre la courbe et l'axe des ordonnée
4) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [0; 25] ---- montre-le moi

sur le tableau de signes, on doit retrouver le même intervalle que sur ton tableau de variation

Oui excusez moi f(x) =-2  ?

J'obtiens bien le même graphique ça me rassure.
Pour la hauteur du plongeoir j'aurais penser que cela correspondrais à x=0 mais apparemment non c'est incohérent..
Je ne comprend pas

f(4) =-2  oui


Pour la hauteur du plongeoir j'aurais pensé que cela correspondrait à x=0
mais oui, bien sur que c'est ça
puisque le plongeoir est le point d'intersection entre l'axe des ordonnées et la parabole du plongeon

on calcule f(0) = ...

Pour la première question, hauteur du plongeoir je ne vois pas de quel intersection vous parlez

Mon tableau de variation est faux je viens de vérifier, j'ai encore mis les +infini et les -infinis il faut donc que je le refasse. Pourrais-je vous l'envoyer demain ?

Je tenais à vous remercier pour votre aide, réellement

il est pour quand ton DM ?
on peut poursuivre demain si tu dois aller dormir

Donc c'est bien f(0) ? Cela donne donc f(O)=6 cela confirme ce que je vois avec le graphique
Mais 6 mètres je pensais que ce n'était pas cohérent mais je ne vois pas d'autres solutions que

Mon DM est pour lundi prochain, si nous pouvons poursuivre demain ça serait super ! Dans la matinée où l'après midi ..?

Pour la première question, hauteur du plongeoir je ne vois pas de quel intersection vous parlez  ==> c'est le point P sur mon dessin

l'axe des ordonnées, c'est l'axe "vertical";
tous les points sur cet axe ont pour abscisse 0

donc le point P a pour abscisse 0
et pour connaitre son ordonnée (donc la hauteur du plongeoir)
on calcule l'image de 0 par f
f(0) sera la hauteur du plongeoir.

ok

avec plaisir, pour l'aide

demain, quand tu pourras, de préférence pas trop tard.

bonne nuit

D'accord merci beaucoup,
Bonne soirée et à demain ! 😊

D'accord merci beaucoup,
Bonne soirée et à demain ! 😊

bonjour,

on fait le point avant de reprendre ?

Partie A:
dans cette partie, tu ne dois faire que des conjectures (suppositions à partir de l'observation du graphique),
c'est-à-dire traduire ce que le graphique te montre, aucun calcul n'est demandé.

1) sur le graphique, il semble que le plongeoir soit situé à …m au-dessus de l'eau.
2) d'après le graphique, il semble que l'intervalle sur lequel la plongeuse se trouve sous l'eau soit …..
3) d'après le graphique, il semble que la position (les coordonnées) du trophée soit…  
4) tableau de variations de la fonction f sur [0; 25] --- j'attire ton attention sur cet intervalle : justifie-le.
toujours aucun calcul à faire pour cette question.


Partie B: c'est la partie calculatoire, pour confirmer ou infirmer tes conjectures

1) fait
2) fait
pour 2d) corriger le tableau de signes (domaine de définition de f)
3) a) fait
b) Montrer que le minimum de la fonction f est atteint en 4 pour tout réel x.
==>  à la lecture de l'énoncé complet, il faudra utiliser une autre méthode que celles indiquées précédemment :
tu dois calculer l'abscisse du sommet (cf formule dans le cours)
c) à ton avis ?

4) a) Compléter en utilisant les symboles ≤ ou ≥ : Pour tous réels a et b tels que
𝑎 ≤ 𝑏 ≤ 4
𝑎−4......𝑏−4....... 0
(𝑎−4)²......(𝑏−4)²
0.5(𝑎−4)²......0.5(𝑏−4)²
0.5(𝑎−4)²-2......0.5(𝑏−4)² -2
𝑓(𝑎) ......𝑓(𝑏)

à plus tard.

je reviens sur 3b)
comme déjà dit, il y a bien des façons de répondre à cette question.
il est attendu de choisir la plus adéquate dans ton exercice.

- tu me dis que ton cours ne parle pas nommément de forme canonique, mais peux-tu vérifier si tu as ceci dans le cours :
toute fonction du second degré peut s'écrire sous la forme a(x-)² + ?   (alpha et bêta)
si oui, il serait tout indiqué d'utiliser cette méthode pour 3b) en utilisant la question 3a)

- dans ton cours, y a-t-il un paragraphe sur l'axe de symétrie de la parabole ?
si oui, on pourra utiliser 2c)

Bonjour !

1) sur le graphique, il semble que le plongeoir soit situé à 6 m au-dessus de l'eau ?

2) d'après le graphique, il semble que l'intervalle sur lequel la plongeuse se trouve sous l'eau soit [2;6]
3) d'après le graphique, il semble que la position (les coordonnées) du trophée soit à 4 mètre du bord et 2 mètre de profondeur

Lorsque vous dites coordonnées je ne vois pas comment l'écrire sous forme de parenthèse ?    

4) tableau de variations de la fonction f sur [0; 25]
(Voir photo)
Intervalle [0;25] car le bassin mesure 25 m c'est bien ça ?
Je ne suis pas bien sûr du tableau de variation. Avec les extremum j'ai utiliser la calculatrice et pour le minimum (-2 ) le graphique et/ou calculatrice

L'image ne s'était pas mise, le voici du coup pour la partie À

J'ai regardé dans mon cours mais la forme canonique avec alpha et beta n'apparait pas. Cependant j'ai retrouvé une exercice avec une question du même type et nous avions procéder ainsi:
-étudier la variation de la fonction
- en déduire si la fonction admet un maximum ou un minimum
-  calculer les coordonnées du sommet (tu dois trouver qu'ici, l'abscisse est 4)

Mais je n'avais pas bien compris du tout

partie A

1)2) ok

3) d'après le graphique, il semble que la position (les coordonnées) du trophée soit à 4 mètre du bord et 2 mètre de profondeur  --- très bien

Lorsque vous dites coordonnées je ne vois pas comment l'écrire sous forme de parenthèse ?      en voilà une question surprenante
tu ne sais pas écrire les coordonnées d'un point ?

4) tableau de variations  --- il est juste

Intervalle [0;25] car le bassin mesure 25 m c'est bien ça ?  --- oui bien sur
x représente la distance, au niveau de l'eau, par rapport au bord du bassin.
donc x varie entre 0 et 25m
==> c'est ce même intervalle de définition de f que tu dois avoir sur ton tableau de signes
pas question de -infini ou de + infini : convaincu ?

Avec les extremum j'ai utiliser la calculatrice --- non, partie A, seul le graphique est "autorisé"

si je prends "mon" dessin  05-05-21 à 22:02, on y lit que la fonction décroit entre 0 et 4, puis croit au-delà de 4, et que le point le plus bas (sommet de la parabole) semble être le point S(4;-2), ce que traduit bien ton tableau de variation.

j'insiste sur les "il semble que"; c'est un peu lourdingue,
mais c'est pour que tu intègres bien que lorsque l'on fait des conjectures, on n'a encore rien démontré :
on se fie à ce que l'on voit, donc sous réserve de l'imprécision du graphique.
c'est la partie B qui va démontrer tout ça avec des calculs.
ok ?

Partie A

3) Les  coordonnés du trophée sembleraient être  (4; -2)  ?

D'accord, excusez moi, je voulais dire que pour f(25) =218.5  j'avais utilisé le menu tableau de la calculatrice
Oui, du coup aucune utilité des + ou - l'infini

Merci de votre aide

(4; -2) oui

en même temps, le f(25)=218.5 est bien théorique.
j'imagine assez mal le plongeur ressortir de l'eau pour monter à 218m d'altitude par sa seule force de propulsion

Je ne pense pas que nous allons le voir car nous avons déjà changer 2 fois de chapitre, après celui ci nous avons fait la colinéarité de vecteurs et là, les probabilités et comme nous sommes en distanciel, le programme de la semaine est déjà fixé.

Mais je n'ai pas compris pour le suivi des questions, je ne peux pas utiliser la methode que vous m'aviez indiquer hier ?

Effectivement, cela risque d'être compliqué 😂
Voilà mon graphique, j'avais tracer la courbe de façon à « délimiter » avec les couleurs la trajectoire de la plongeuse
Est-il bon ?

3)
a) Montrer que f(x) = 0,5(x-4)² - 2 pour tout réel x.
b) Montrer que le minimum de la fonction f est atteint en 4 pour tout réel x.

ok, on va donc utiliser la méthode suivante pour 3b) :
la question revient donc à montrer que quel que soit x [0;25], f(x) f(4)

donc résoudre cette inéquation.
tu essaies ?

ok pour ton graphique

mais ce que tu appelles le tableau de variation est en fait un tableau de valeurs,
qui te sert à positionner des points en vue de tracer la courbe.

le tableau de variation est celui que tu as fait pour la partie A à 10h54
(je le remets ici, corrigé d'une petite erreur)

Mercii,
du coup il faut noter "Variation de f(x)" ou seulement "f(x)" ?

J'essaie de résoudre cette inéquation et je vous la renvoie

Merci beaucoup!

"Variation de f(x)" puisque c'est bien ce que tu décris avec les flèches.

je m'absente un peu et je reviens te lire.

D'accord,
merci moi de même
Bonne appétit !

Je reviens sur la question 3 b)
Mon professeur a rajouter une information Pronote sur la méthode qu'il fallait utiliser je vous montre une photo
La méthode serait donc celle que vous m'aviez donner à 21h31 je crois que c'est celle ci. Il faut quand même résoudre l'inéquation ?

Merci de votre aide 😊