Bonjour
2x + 3y = 27 multiplier les 2 membres de cette équation par -2, ce qui donne -4x-6y=-54
ensuite additionner membre à membre avec la seconde équation
-4x-6y=-54
  4x + y = 24
------------
       -5y=-30
je te laisse finir
parallélépipède
2l+L=24
une solution
2l=L=12
Longueur 12 cm et largeur 6 cm
hauteur=volume/aire de la base

Bonsoir,

on peut aller ici pour résoudre ton système d'équations :

(Lien cassé)

ou alors 3 méthodes :

méthode de substitution :

ax + by = c. (Equation 1)
dx + ey = d. (Equation 2)

dans l'équation 1 on exprime x en fonction de y.
je détaille les calculs.

ax + by = c.
ax + by - by = c - by (on retire by de chaque coté)
et (by - by = 0).
donc ax = c - by
on divise par a de chaque coté :
ax / a = (c - by) / a
et (ax/a) = x.
x= (c-by) / a.

ensuite on reprend cette valeur x (c-by)/a et on remplace x par  sa valeur dans l'équation 2 pour n'avoir que des y.

d[(c-by)/a] + ey = f.
(dc-bdy)/a + ey = f.
dc/a - bdy/a + ey = f.

pour ton exo :  x = (27 - 3y) / 2.
et dans l'équation 2 : 4(27-3y)/2 + y = 24.

4(27-3y)/2 + y = 24.
2(27-3y) + y = 24.
à terminer => y =6.
pour t'aider 2 X 3 = 6 = 3+3 ou 2+2+2
et par exemple : 2(15 -6y) = (15 -6y) + (15 -6y) = 30 - 12y.

comme y = 6 tu détermine x avec au choix l'équation 1 ou l'autre.

2x+3y=27.

2x + 3 X 6 = 27.
2x + 18 = 27.
a finir
x= 9/2= 4,5.

par comparaison :

ax + by = c. (Equation 1)
dx + ey = f. (Equation 2)

on exprime soit y en fonction de x dans chaque équation ou x en fonction de y dans chaque équation.

choix : y en fonction de x
Equation 1 => ax -ax + by = c - ax on retire ax de chaque coté.
by = c - ax
y = (c - ax) / b

Equation 2 => dx -dx + ey = f -dx on retire dx de chaque coté.
ey = f - dx
y= (f-dx) /e.

on en déduit que : (c - ax) / b = (f - dx) / e.

dans ton exo on trouve :
y =( 27 - 2x) / 3 pour l'équation 1
y = (24 -4x) / 1 = 24 - 4x                  

donc ( 27 - 2x) / 3 = 24 -4x
on multiplie par 3 de chaque coté :
(27-2x) = 3(24-4x)

a finir.on retrouve x= 9/2.
puis on remplace dans l'énoncé x par sa valeur dans une des 2 équations pour trouver y.

méthode combinaison :

Son principe consiste à eliminer l'une des inconnues x ou y en combinant les 2 équations.

pour cela on multiplie par un nombre dans chaque membre d'une équation afin d'éliminer une inconnue.

ax + by = c. (Equation 1)
dx + ey = f. (Equation 2)

si on décide d'éliminer x :
on va multiplier par -a/d l'équation 2 puis on va ajouter membre à membre.

ax + by = c. (Equation 1)
(dx + ey) X -a/d = f X -a/d . (Equation 2)
(-da/d)x + -eay/d) = -fa/d
et (-da/d) = -a.
on a donc :

ax + by = c. (Equation 1)
-ax - eay/d = -fa/d. (Equation 2)

on ajoute membre à membre :

(ax + by) + (-ax -eay/d) = c -fa/d.
ax-ax=0 donc :
by - eay/d =c-fa/d. on multiplie par d :

bdy -eay = cd-fa
y(bd-ea)= cd-fa.
y= (cd-fa) / (bd -ea)

Dans l'exo on va multiplier l'équation 2 par -3 afin d'éliminer y.
4x + y = 24
-3(4x+y) = 24 X -3
3(-4x-y) = -72
-12x -3y =-72

on ajoute membre à membre :

2x+3y + -12x-3y = 27 + (-72) les y s'éliminent.
-12x +2x +3y-3y = 27 -72.
-10x = 27 -72
-10x = -45.

ok ?