Bonsoir, tu as fait un dessin ? tu peux le voir graphiquement, fait bouger M sur le demi cercle, tu vois bien que quand x=-4 AM est le plus grand (et par Pythagore, AM²=4²+5² AM=41 puis diminue pour être égal à 1 quand x=0 puis il croît à nouveau de manière symétrique jusqu'à 41.

Bonsoir,

Image 1 :

En se déplaçant sur le cercle, M entraîne une modification de la longueur AM. En descendant (vers la droite ou vers la gauche) l'abscisse (x) de M ne pourra pas excéder 4 (puisque M est "à l'extrémité" du rayon).
On voit bien que M trouvera un éloignement (de A) maximum, et un éloignement minimum.

Bref une grandeur (l'abscisse x de M) modifie une autre grandeur (la distance AM). On a le sens même de l'étude des fonctions.

Je reprends.

OI²+OH²=OM²
d'où :

OH²=4²-x²
OH =

AM²=HM²+HA²
   =HM²+(5-OH)²
   =x²+25-10*OH+OH²
   =x²-10*+(4²-x²)+25

en simplifiant :



C'est la fonction que nous pouvons voir sur l'image 2


Il suffit de regarder pour se faire une idée : de la gauche vers la droite, cette courbe décroît d'abord (entre -4 et ZERO) puis croît (de ZERO à 4 - qui est le maximum! )

Les variations d'une fonction s'analysent de façon précise grâce à des tableaux.

Et c'est tout : on a prouvé ; on a fini.

NB la présentation de ma fonction est juste mais maladroite (elle ne se prête guère à la recherche de plages positives et négatives), il faudrait lui trouver une autre présentation pour ce faire.

Mais en substance, j'espère t'avoir aidé à défricher le terrain