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Niveau quatrième
Exercice théorème de Thalès
Posté par Bouboou
Salut à tous 
Mon prof nous a donné un exercice :
AEF est un triangle. Les points B et D appartiennent au côté [AF] et le point C appartient au côté [AE]. On a :
Ab = 5 cm ; BD = 2 cm ; (BC) // (DE) et (DC) // (FE).
Il faut trouver la mesure de DF.
J'arrive à comprendre que AD : AF = AC : AE = DE : DF mais comment obtenir la mesure de DF ? 
Merci d'avance
Bonsoir Boubou . Tu voudrais relire ton énoncé ?... Il manque quelque chose qui permattrait d'avancer dans les calculs .
Tel quel c'est impossible ... Relis le bien ...
À partir des données, j'ai fait un schéma. J'ai identifié tous les angles congrus (de même mesure) en me basant sur les propriétés des droites parallèles coupées par une sécante. Les angles congrus étaient en majorité des angles "correspondants". Ceci m'a permis de découvrir que des triangles semblables se retrouvent dans le schéma. En rouge et en vert, d'autres angles congrus ont été identifiés. Ils permettent de voir que:
les triangles ACB et AED sont semblables et que
les triangles ACD et AEF sont semblables.
Vu que les triangles semblables ont des côtés "proportionnels", il suffit de faire les proportions entre AB (5)et AD (7). (AB équivaut à cinq septièmes de AD)
Si AB proportionnel à AD, alors AC est proportionnel à AE (AC équivaut à cinq septièmes de AE)
Et si AC est propotionnel à AE, alors AD est forcément proportionnel à AF selon les mêmes proportions! (AD équivaut à cinq septièmes de AF)
En utilisant la proportion de 5/7, on peut trouver la longueur du côté AF et soustraire 7 pour trouver la longueur de DF.
AB = AD
AD AF
5 = 7
7 x
x = (7*7)/5 (multiplication croisée)
x = 49/5 ou 9.8
AF - AD = DF
9.8 - 7 = 2.8 = DF
La longueur du côté DF est 2.8 (14/5) CQFD
